\( \newcommand\boold[1]{\bf #1} \newcommand{\La}{\Lambda} \newcommand{\twosilt}{\mbox{\rm 2-silt}} \def\B{\beta} \newcommand\diff{\partial \mathop{}\!\mathrm{d}} \def\L{\mathop{}\mathopen{}\mathrm{L}} \def\D{\mathop{}\mathopen{}\mathrm{D}} \renewcommand{\d}{\mathop{}\mathopen{}\mathrm{d}} \def\dx{\d{}x} \def\ds{\d{}s} \def\dt{\d{}t} \def\du{\d{}u} \newcommand{\e}{\ensuremath{\mathrm{e}}} \def\o{\mathrm{o}} \def\O{\mathrm{O}} \renewcommand{\i}{\ensuremath{\mathrm{i}}} \newcommand{\I}{\ensuremath{\mathrm{I}}} \newcommand{\Id}{\ensuremath{\mathrm{Id}}} \newcommand{\E}{\ensuremath{\mathrm{E}}} \newcommand{\V}{\ensuremath{\mathrm{V}}} \def\P{\ensuremath{\mathrm{P}}} \newcommand{\cycle}[1]{\begin{pmatrix}#1\end{pmatrix}} \newcommand{\colonne}[1]{\begin{pmatrix}#1\end{pmatrix}} \newcommand{\coord}[1]{\left|\begin{matrix}#1\end{matrix}\right.} \newcommand{\ligne}[1]{\begin{pmatrix}#1\end{pmatrix}} \newcommand{\bloc}[3]{\smash{\mathclap{\raisebox{#2}{\hspace{#1}\large$(#3)$}}}} \newcommand{\blocsup}[1]{\bloc{-8pt}{-4pt}{#1}} \newcommand{\blocinf}[1]{\bloc{10pt}{3pt}{#1}} \newcommand{\dettaille}[1]{\mathrlap{[#1]}} \newcommand{\transpose}[1]{ \ifthenelse{\equal{\unexpanded{#1}}{A}}{\prescript{t}{}{\!A}} {\ifthenelse{\equal{\unexpanded{#1}}{J}}{\prescript{t}{}{\!J}} {\ifthenelse{\equal{\unexpanded{#1}}{M}}{\prescript{t}{}{\!M}} {\prescript{t}{}{#1}}}} } \renewcommand{\pmod}[1]{\;\mathopen{}\left[#1\mathclose{}\right]} \newcommand{\restrict}{\mathclose{}|\mathopen{}} \newcommand{\eval}[2]{\left.#1\mathclose{}\right|_{#2}} \newcommand{\eqdef}{\overset{\text{d\'ef}}{=}} \renewcommand{\=}{\mathop{=} \limits} \newcommand{\lsim}{\mathop{\sim} \limits} \newcommand{\lto}[1]{\xrightarrow[#1]{}} \newcommand{\plusmoins}{\raisebox{-3pt}{${\overset{+}{-}}$}} \def\_#1{\mathcal{#1}} \newcommand{\novskip}{\vspace{-\baselineskip}} \newcommand{\baisse}[1]{\rule[-#1pt]{0pt}{#1pt}} \newcommand{\sensdirect}{\par\smallbreak\mbox{$\Rightarrow)$}\xspace} %\newcommand{\sensindirect}{\par\smallbreak\mbox{$\impliedby)$}\xspace} \newcommand{\sensindirect}{\par\smallbreak\mbox{$\Leftarrow)$}\xspace} \newcommand{\implication}[2]{\par\smallbreak\mbox{(\romannumeral#1)$\implies$(\romannumeral#2)}} \newcommand\analyse{\mbox{\sl Analyse:}\xspace} \newcommand\synthese{\mbox{\sl Synthèse:}\xspace} \newcommand\existence{\mbox{\sl Existence:}\xspace} \newcommand\unicite{\mbox{\sl Unicité:}\xspace} \newcommand\casgeneral{\mbox{\sl Cas général:}\xspace} \newcommand{\Python}{\textbf{Python}} \def\afortiori{\textsl{a fortiori}\xspace} \def\Afortiori{\textsl{A fortiori}\xspace} \def\aposteriori{\textsl{a posteriori}\xspace} \def\Aposteriori{\textsl{A posteriori}\xspace} \def\apriori{\textsl{a priori}\xspace} \def\Apriori{\textsl{A priori}\xspace} \def\adhoc{\textsl{ad~hoc}\xspace} \def\mutatis{\textsl{mutatis mutandis}\xspace} \def\Mutatis{\textsl{Mutatis mutandis}\xspace} \def\ie{\textsl{i.e.}\xspace} \def\cad{c'est-à-dire\xspace} % ================================================== % Bavardages dans les équations % ================================================== \def\et{\ \text{~et~} \ } \def\ou{\ \text{~ou~}\ } \def\quadet{\quad\text{et}\quad} \def\quadou{\quad\text{ou}\quad} \def\pour{\text{~pour~}} \def\quadpour{\text{\quad pour\quad}} \def\car{\text{~car~}} \def\quadcar{\text{\quad car\quad}} \def\avec{\text{~avec~}} \def\quadavec{\text{\quad avec\quad}} \def\donc{\text{~donc~}} \def\quaddonc{\text{\quad donc\quad}} \def\sur{\text{~sur~}} \def\quadsur{\text{\quad sur~}} \def\quadpuis{\text{\quad puis\quad}} %\def\si{\text{~si~}} \def\sinon{\text{~sinon}} \def\CVS{\text{CVS}} \def\CVU{\text{CVU}} \def\CV{\text{CV}} \def\pt{\text{.}} \def\qspace{,\quad} \newcommand\nopt[1]{} \def\mathog{\ensuremath{\text{\guillemotleft\,}}} \def\mathfg{\ensuremath{\text{\,\guillemotright}}} % ================================================== % Valeur absolue % ================================================== \newcommand{\abs}[1]{\left\lvert#1\right\rvert} \newcommand{\bigabs}[1]{\bigl\lvert#1\bigr\rvert} \newcommand{\Bigabs}[1]{\Bigl\lvert#1\Bigr\rvert} \newcommand{\biggabs}[1]{\biggl\lvert#1\biggr\rvert} \newcommand{\Biggabs}[1]{\Biggl\lvert#1\Biggr\rvert} % ================================================== % Norme % ================================================== \newcommand{\norme}[1]{\left\lVert\ifempty{#1}{\dotpourvariable}{#1}\right\rVert} \newcommand{\bignorme}[1]{\bigl\lVert#1\bigr\rVert} \newcommand{\Bignorme}[1]{\Bigl\lVert#1\Bigr\rVert} \newcommand{\biggnorme}[1]{\biggl\lVert#1\biggr\rVert} \newcommand{\Biggnorme}[1]{\Biggl\lVert#1\Biggr\rVert} % ================================================== % Produit scalaire % ================================================== \newcommand{\ps}[2]{\mathopen(\ifempty{#1}{\dotpourvariable}{#1}\!\mid\!\ifempty{#2}{\dotpourvariable}{#2}\mathclose)} \newcommand{\bigps}[2]{\bigl( #1 \!\mid\! #2 \bigr)} \newcommand{\Bigps}[2]{\Bigl( #1 \!\mid\! #2 \Bigr)} \newcommand{\biggps}[2]{\biggl( #1 \!\mid\! #2 \biggr)} \newcommand{\Biggps}[2]{\Bigl( #1 \!\mid\! #2 \Biggr)} % ================================================== % Produit scalaire crochet % ================================================== \newcommand{\psc}[2]{\mathopen\langle \ifempty{#1}{\dotpourvariable}{#1},\ifempty{#2}{\dotpourvariable}{#2}\mathclose\rangle} \newcommand{\bigpsc}[2]{\bigl\langle #1,#2 \bigr\rangle} \newcommand{\Bigpsc}[2]{\Bigl\langle #1,#2 \Bigr\rangle} \newcommand{\biggpsc}[2]{\biggl\langle #1,#2 \biggr\rangle} \newcommand{\Biggpsc}[2]{\Biggl\langle #1,#2 \Biggr\rangle} % ================================================== % Norme triple % ================================================== \newcommand{\normetriple}[1]{\lvert\hspace{-0.1em}\lvert\hspace{-0.1em}\lvert\ifempty{#1}{\dotpourvariable}{#1}\rvert\hspace{-0.1em}\rvert\hspace{-0.1em}\rvert} \newcommand{\bignormetriple}[1]{\bigl\lvert\hspace{-0.1em}\bigl\lvert\hspace{-0.1em}\bigl\lvert#1\bigr\rvert\hspace{-0.1em}\bigr\rvert\hspace{-0.1em}\bigr\rvert} % ================================================== % Ensemble % ================================================== \newcommand{\tq}{\space\mid\space} \newcommand{\set}[1]{\def\tq{\:\lvert\:}\left\{#1\right\}} \newcommand{\bigset}[1]{\def\tq{\:\big\lvert\:}\bigl\{#1\bigr\}} \newcommand{\Bigset}[1]{\def\tq{\:\Big\lvert\:}\Bigl\{#1\Bigr\}} \newcommand{\biggset}[1]{\def\tq{\:\Big\lvert\:}\biggl\{#1\biggr\}} \newcommand{\Biggset}[1]{\def\tq{\:\Big\lvert\:}\Biggl\{#1\Biggr\}} \newcommand{\hugeset}[1]{\def\tq{\:\Big\lvert\:}\left\{#1\right\}} % ================================================== % Partie entière % ================================================== \newcommand{\floor}[1]{\left\lfloor\ifempty{#1}{\dotpourvariable}{#1}\right\rfloor} \newcommand{\bigfloor}[1]{\bigl\lfloor #1 \bigr\rfloor} \newcommand{\Bigfloor}[1]{\Bigl\lfloor #1 \Bigr\rfloor} \newcommand{\biggfloor}[1]{\biggl\lfloor #1 \biggr\rfloor} \newcommand{\Biggfloor}[1]{\Biggl\lfloor #1 \Biggr\rfloor} % ================================================== % Partie supérieure % ================================================== \newcommand{\ceil}[1]{\left\lceil\ifempty{#1}{\dotpourvariable}{#1}\right\rceil} % ================================================== % Angle orienté % ================================================== \renewcommand{\angle}[2]{\bigl(#1;#2\bigr)} % ================================================== % Intervalles % ================================================== %\newcommand{\intervalle}[4]{\mathopen{#1}#2\mathpunct{};#3\mathclose{#4}} \newcommand{\intff}[2]{\intervalle{[}{#1}{#2}{]}} \newcommand{\intof}[2]{\intervalle{]}{#1}{#2}{]}} \newcommand{\intfo}[2]{\intervalle{[}{#1}{#2}{[}} \newcommand{\intoo}[2]{\intervalle{]}{#1}{#2}{[}} \newcommand{\intn}[2]{\intervalle{\llbracket}{#1}{#2}{\rrbracket}} \newcommand{\bigintervalle}[4]{\bigl{#1}#2\mathpunct{};#3\bigr{#4}} \newcommand{\bigintff}[2]{\bigintervalle{[}{#1}{#2}{]}} \newcommand{\bigintof}[2]{\bigintervalle{]}{#1}{#2}{]}} \newcommand{\bigintfo}[2]{\bigintervalle{[}{#1}{#2}{[}} \newcommand{\bigintoo}[2]{\bigintervalle{]}{#1}{#2}{[}} \newcommand{\bigintn}[2]{\bigintervalle{\llbracket}{#1}{#2}{\rrbracket}} \newcommand{\Bigintervalle}[4]{\Bigl{#1}#2\mathpunct{};#3\Bigr{#4}} \newcommand{\Bigintff}[2]{\Bigintervalle{[}{#1}{#2}{]}} \newcommand{\Bigintof}[2]{\Bigintervalle{]}{#1}{#2}{]}} \newcommand{\Bigintfo}[2]{\Bigintervalle{[}{#1}{#2}{[}} \newcommand{\Bigintoo}[2]{\Bigintervalle{]}{#1}{#2}{[}} \newcommand{\Bigintn}[2]{\Bigintervalle{\llbracket}{#1}{#2}{\rrbracket}} \newcommand{\biggintervalle}[4]{\biggl{#1}#2\mathpunct{};#3\biggr{#4}} \newcommand{\biggintff}[2]{\biggintervalle{[}{#1}{#2}{]}} \newcommand{\biggintof}[2]{\biggintervalle{]}{#1}{#2}{]}} \newcommand{\biggintfo}[2]{\biggintervalle{[}{#1}{#2}{[}} \newcommand{\biggintoo}[2]{\biggintervalle{]}{#1}{#2}{[}} \newcommand{\biggintn}[2]{\biggintervalle{\llbracket}{#1}{#2}{\rrbracket}} \newcommand{\Biggintervalle}[4]{\Biggl{#1}#2\mathpunct{};#3\Biggr{#4}} \newcommand{\Biggintff}[2]{\Biggintervalle{[}{#1}{#2}{]}} \newcommand{\Biggintof}[2]{\Biggintervalle{]}{#1}{#2}{]}} \newcommand{\Biggintfo}[2]{\Biggintervalle{[}{#1}{#2}{[}} \newcommand{\Biggintoo}[2]{\Biggintervalle{]}{#1}{#2}{[}} \newcommand{\Biggintn}[2]{\Biggintervalle{\llbracket}{#1}{#2}{\rrbracket}} \newcommand{\var}[1]{\mathop{}\left[\rule{0pt}{12pt} #1 \mathclose{}\right]} % ================================================== % Opérateurs remarquables % ================================================== %\DeclareMathOperator{\tr}{tr} \DeclareMathOperator{\rg}{rg} \DeclareMathOperator{\Sp}{Sp} \DeclareMathOperator{\Aut}{Aut} \DeclareMathOperator{\GL}{GL} \DeclareMathOperator{\GO}{\O} \DeclareMathOperator{\SL}{SL} \DeclareMathOperator{\SO}{SO} \DeclareMathOperator{\codim}{codim} \DeclareMathOperator{\Ent}{Ent} \DeclareMathOperator{\Aire}{Aire} \DeclareMathOperator{\Vect}{Vect} \DeclareMathOperator{\Mat}{Mat} \DeclareMathOperator{\diag}{diag} \DeclareMathOperator{\Rot}{Rot} \DeclareMathOperator{\grad}{\nabla\!} \DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\Adh}{Adh} \DeclareMathOperator{\Com}{Com} \DeclareMathOperator{\com}{Com} \DeclareMathOperator{\Card}{Card} \DeclareMathOperator{\cor}{cor} \DeclareMathOperator{\Cov}{Cov} \DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh} \DeclareMathOperator{\sgn}{signe} \DeclareMathOperator{\sym}{sym} \DeclareMathOperator{\argsh}{argsh} \DeclareMathOperator{\argch}{argch} \DeclareMathOperator{\argth}{argth} \DeclareMathOperator{\cotan}{cotan} \DeclareMathOperator{\sinc}{sinc} \DeclareMathOperator{\PGCD}{PGCD} \DeclareMathOperator{\PPCM}{PPCM} %\DeclareMathOperator{\pgcd}{pgcd} \DeclareMathOperator{\ppcm}{ppcm} \DeclareMathOperator{\Jac}{Jac} \DeclareMathOperator{\non}{non} \DeclareMathOperator{\Det}{Det} \DeclareMathOperator{\Cl}{Cl} \DeclareMathOperator{\ord}{ordre} %\DeclareMathOperator{\gr}{gr} \newcommand{\gr}[1]{\mathopen\langle \ifempty{#1}{\dotpourvariable}{#1}\mathclose\rangle} \DeclareMathOperator{\card}{card} \renewcommand\Re{\operatorname{Re}} \renewcommand\th{\operatorname{th}} \renewcommand\Im{\operatorname{Im}} \renewcommand\det{\operatorname{det}} \renewcommand\ker{\operatorname{Ker}} \renewcommand{\i}{\text{i}} \newcommand{\GC}{\ensuremath{\mathbb{C}}} \newcommand{\tzC}[1][z]{\forall #1 \in \GC \quad} \newcommand{\tzc}[2][z]{\forall #1 \in \GC #2 \quad} \newcommand{\GR}{\ensuremath{\mathbb{R}}} \newcommand{\txR}[1][x]{\forall #1 \in \GR \quad} \newcommand{\txr}[2][x]{\forall #1 \in \GR #2 \quad} \newcommand{\GQ}{\mathbb{Q}} \newcommand{\txQ}[1][x]{\forall #1 \in \GQ \quad} \newcommand{\txq}[2][x]{\forall #1 \in \GQ #2 \quad} \newcommand{\GD}{\mathbb{D}} \newcommand{\txD}[1][x]{\forall #1 \in \GD \quad} \newcommand{\txd}[2][x]{\forall #1 \in \GD #2 \quad} \newcommand{\GZ}{\mathbb{Z}} \newcommand{\tkZ}[1][k]{\forall #1 \in \GZ \quad} \newcommand{\tkz}[2][k]{\forall #1 \in \GZ #2 \quad} \newcommand{\GN}{\mathbb{N}} \newcommand{\tnN}[1][n]{\forall #1 \in \GN \quad} \newcommand{\tnn}[2][n]{\forall #1 \in \GN #2 \quad} % ensemble polynome %\newcommand{\RX}{\GR \mathopen{[} X \mathclose{]}} \newcommand{\RX}{\GR [ X ]} \newcommand{\GK}{\mathbb{K}} % point virgule séparteur \newcommand{\pv}{\: ; \,} % point virgule pour ponctuation \newcommand{\pvv}{\mathpunct{};} % Limite \newcommand{\Lim}[2][x]{\ensuremath{\displaystyle{\lim_{#1 \rightarrow #2}}}} % %%% Fausse limite \newcommand{\Tendvers}[2][h]{\underset{#1\rightarrow #2}{\longrightarrow}} \newcommand{\ensdef}[1][f]{\ensuremath{\mathscr{D}_{\! #1}}\xspace} %%%%%%%%%macro tracer de droites %%%%%%%%%%ù \newcommand{\droite}[4]{\psplot[plotpoints=2]{#1}{#2}{x #3 mul #4 add}} %%%%%%%%% inegalite: symbole plus classe %%%%% \renewcommand{\leq}{\leqslant} \renewcommand{\geq}{\geqslant} %%%%%%% implcation equivalence %%%%%%%%%%%%%% \newcommand{\impli}{\ensuremath{\quad \Rightarrow \quad}} \newcommand{\ssif}{\ensuremath{\quad \Longleftrightarrow \quad}} \newcommand{\ssifl}{\ensuremath{\quad \text{\underline{\textit{\textbf{ssi}}}} \quad}} \newcommand{\ssifll}{ si, et seulement si, } %macro pour prix ds mbox avec euro \newcommand{\prix}[1]{\mbox{\ensuremath{\nombre{#1}} \textgreek{\euro}}} % Parties reelle et imaginaire %\DeclareMathOperator{\arg}{arg} \DeclareMathOperator{\re}{Re} \DeclareMathOperator{\im}{Im} \DeclareMathOperator{\tr}{tr} %\DeclareMathOperator{\ker}{ker} %\renewcommand{\Re}{\text{Re}} %\renewcommand{\Im}{\text{Im}} \newcommand{\ii}{\text{i}} %exponentielle %\newcommand{\expf}[1]{\ensuremath{\, \text{e}^{#1}}} \newcommand{\expf}[1]{\, \text{e}^{#1}} \newcommand{\lnf}[1]{\, \text{ln}({#1})} % i \newcommand{\vecteur}[1]{\mathchoice% {\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}% {\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}% {\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}% {\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}} \newcommand{\vect}[1]{\mathchoice% {\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}% {\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}% {\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}% {\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}} \newcommand{\evenement}[1]{#1} \newcommand{\coo}[2]{\left( #1 \pv #2 \right)} \newcommand{\cooe}[3]{\left( #1 \pv #2 \pv #3 \right)} \newcommand{\bary}[1]{\text{bar}\left\{ #1 \right\}} % %%% Commande pour décaler les parenthéses vers le bas autour % %%% des vecteurs par exemple : \newcommand{\DecalV}[2][2pt]{% \raisebox{#1}{% $\left(\raisebox{-#1}{\ensuremath{#2}}\right)$}} % %%% AXES OI, OJ, OK \newcommand{\oi}{\DecalV[.8pt]{O;\vec{\imath}\,}} \newcommand{\oj}{\DecalV[.8pt]{O;\vec{\jmath}\,}} \newcommand{\ok}{\DecalV[.8pt]{O;\vec{k}\,}} \newcommand{\oou}{\DecalV[.8pt]{O;\vec{u}}} \newcommand{\ov}{\DecalV[.8pt]{O;\vec{v}}} % %%% REPERE OIJ \newcommand{\oij}{\DecalV[.8pt]{O\, ; \vec{\imath},\vec{\jmath}\,}} \newcommand{\oik}{\DecalV[.8pt]{O;\vec{\imath},\vec{k}\,}} \newcommand{\ojk}{\DecalV[.8pt]{O;\vec{\jmath},\vec{k}\,}} % %%% REPERE OUV \newcommand{\ouv}{\DecalV[.8pt]{O;\vec{u},\vec{v}}} % %%% REPERE OIJK \newcommand{\oijk}{\DecalV[.8pt]{O;\vec{\imath},\vec{\jmath},\vec{k}\,}} % %%% Coordonnées verticales dans le plan \newcommand{\coordp}[2]{% \begin{pmatrix} #1 \\ #2 \end{pmatrix}} % %%% Coordonnées verticales dans l'espace \newcommand{\coordpp}[3]{% %\scalebox{.7}{% \begin{pmatrix} #1 \\ #2 \\ #3 \end{pmatrix}} %} % couple et triplet \newcommand{\couple}[2]{\left( #1 \mathpunct{}, #2\right)} \newcommand{\triplet}[3]{\left( #1 \mathpunct{}, #2\mathpunct{}, #3\right)} % produit scalaire \newcommand{\prds}[2]{\left( #1 \mid #2\right)} % transposée \newcommand{\transp}[1]{ {}^t\!#1} % %%% Intégrales %\newcommand{\Int}[2]{\displaystyle{\int\limits_{#1}^{#2}}} \newcommand{\Int}[2]{\displaystyle{\int_{#1}^{#2}}} %\newcommand{\dd}{\medspace\mathrm{d}} \newcommand{\dd}{\mathop{}\mathopen{}\mathrm{d}} % %%% Equivalent en \newcommand{\Equiv}[1]{\underset{#1}{\sim}} % %%% Modulo 2pi ou autre \newcommand{\Mod}[1][2\pi]{\enspace_{(#1)}} % %%% Congruence \newcommand{\congru}[3]{#1\equiv #2\thickspace [#3]} % %%% Cardinal %\newcommand{\Card}{\text{Card}} % %%% Angle de vecteur \newcommand{\anglevec}[2]{% \DecalV{% \widehat{% \vecteur{#1};\vecteur{#2} }}} % %%% cfrac avec un petit espace en plus \renewcommand{\cfrac}[2]{% \displaystyle{\frac{#1}{#2}}} % %%% Fraction en exposant \newcommand{\expfrac}[2]{% \raisebox{.3ex}{\scriptsize{$#1$}}\negmedspace\slash \negthinspace\raisebox{-.2ex}{\scriptsize{$#2$}}} % %%% Fraction en oblique \newcommand{\obfrac}[2]{% \mathsurround=0em% \raisebox{.3ex}{$#1$}\negthinspace\slash% \raisebox{-.2ex}{$#2$}% \mathsurround=0.15em% } \newcommand{\obsfrac}[2]{% \mathsurround=0em% \scriptsize \raisebox{.3ex}{$#1$}\negthinspace\slash% \negthinspace\raisebox{-.2ex}{$#2$}% \mathsurround=0.15em% } % %%% Intégration par parties \newcommand{\intpp}[4]{% $\left\{% \begin{matrix} #1 & #3 \\ \stackrel{}{#2} & \stackrel{}{#4} \\ \end{matrix} \right.$} % %%% Somme majuscule \newcommand{\Sum}{\displaystyle{\sum}} %%%% Autorisation des documents et calculettes \newcommand{\calculette}[1][est interdite]{% {\large %La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des %raisonnements entreront pour une part %importante dans l'appréciation des copies. L'utilisation des calculatrices #1. \vspace{1em} }} %%%% Macro qui donne le pgcd \newcommand{\pgcd}[2]{\mathrm{PGCD}\couple{#1}{#2}} \newcommand{\ssi}[1][,]{si, et seulement si#1 } %%%% Tournez la page sauf sur la dernière page %%%% Utilise le packahe fancyhdr %\newcommand{\TournezPage}{% % \rfoot{\ifthenelse% % {\equal{\thepage}{\pageref{LastPage}}}% % {}% % {\large % %\small % \bf Tournez la page, SVP}}} \newcommand{\TournezPage}[1]{% \rfoot{\ifthenelse% {\equal{\thepage}{#1}}% {\large %\small \textbf{\textit{Tournez la page, SVP}}} {} }} %%%% Pour faire des systemes \newenvironment{systeme}[1]{% \setlength{\arraycolsep}{1.2pt} \left\{\begin{array}{*{#1}{rcl}}} {\end{array}\right.} \newcommand{\Intff}[2]{\left[#1\pv #2\right]} \newcommand{\Intfo}[2]{\left[#1\pv #2\right[} \newcommand{\Intof}[2]{\left]#1\pv #2\right]} \newcommand{\Intoo}[2]{\left]#1\pv #2\right[} % intervalle d'entier \newcommand{\Intffn}[2]{\intervalle{\llbracket}{#1}{#2}{\rrbracket}} \newcommand{\Intfon}[2]{\intervalle{\llbracket}{#1}{#2}{\llbracket}} % valeur absolue norme % \newcommand{\abs}[1]{\left\lvert#1\right\rvert} % \newcommand{\norme}[1]{\left\lVert#1\right\rVert} % partie entiere \newcommand{\partent}[1]{\left\lfloor#1\right\rfloor} \newcommand\mytheotikztitre{} % astuce pour une option en fin de bloc \newcommand\mytheotikznom{} \newcommand\myheartsuit{} \newcommand{\sectbox}[1]{% \setlength{\parindent}{0cm} \noindent%\protect %\addtocounter{compteursection}{1} %\Roman{compteursection} \begin{tikzpicture} \node [draw=Apricot!70!Black, fill=white!20,rounded corners, very thick] (box){\begin{minipage}{.98\textwidth}#1\end{minipage}}; \end{tikzpicture}} \newcommand{\theoc}[2]{ \renewcommand\mytheotikztitre{\sffamily Th\'eor\`eme}% \renewcommand\myheartsuit{}% %\renewcommand\mytheotikznom{\ifthenelse{\equal{#1}{}}{}{#1}} \renewcommand\mytheotikznom{\sffamily #1} \par\medskip \noindent \begin{tikzpicture}% \node [mybox] (box)\bgroup% \begin{minipage}{0.96\linewidth} \sffamily #2 % \end{minipage}\egroup;% \node[myfancytitle, rounded corners,right=10pt] at (box.north west){\mytheotikztitre};% \ifthenelse{\equal{\mytheotikznom}{\sffamily }}% c'est le sffamily de l'arg 1 car sinon il met % noeud et ça fait un point. {}% {\node[myfancyname,rounded corners,left=30pt,font=\upshape] at (box.north east){\mytheotikznom};}% \ifthenelse{\equal{\myheartsuit}{}}% {}% {\node[myfancytitle, rounded corners] at (box.east){\myheartsuit};}% \end{tikzpicture}\par\medskip% } \)

Annales de math du bac S classées par thème


Le site web de l'A.P.M.E.P. met à disposition les annales de math du bac S depuis 1999. Les sujets des dernières années sont corrigés dans leur intégralité.

Nous avons regroupé les exercices de ces sujets, ainsi que leurs corrections, par thème :

  • fonctions
  • suites
  • probabilités
  • nombres complexes
  • espace
  • algorithmique
  • QCM

La réforme du lycée est entrée en vigueur, pour les terminales, à la rentrée 2012, c’est à dire pour la session du bac 2013.
Nous avons retiré les exercices, des sujets des années antérieures à 2013, qui faisaient appel à des notions qui ne sont plus au programme.

Les fichiers ci-dessous intègrent les sujets de math de TS de la session 2016 :

  • Pondichéry 2016
  • Métropole 2016
  • Liban 2016
  • Amérique du Nord 2016
  • Amérique du Sud 2016
  • Centres étrangers 2016
  • Polynésie 2016
  • Asie 2016
  • La Réunion 2016

et même le sujet de Nouvelle Calédonie de mars 2017.


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