\( \newcommand\boold[1]{\bf #1} \newcommand{\La}{\Lambda} \newcommand{\twosilt}{\mbox{\rm 2-silt}} \def\B{\beta} \newcommand\diff{\partial \mathop{}\!\mathrm{d}} \def\L{\mathop{}\mathopen{}\mathrm{L}} \def\D{\mathop{}\mathopen{}\mathrm{D}} \renewcommand{\d}{\mathop{}\mathopen{}\mathrm{d}} \def\dx{\d{}x} \def\ds{\d{}s} \def\dt{\d{}t} \def\du{\d{}u} \newcommand{\e}{\ensuremath{\mathrm{e}}} \def\o{\mathrm{o}} \def\O{\mathrm{O}} \renewcommand{\i}{\ensuremath{\mathrm{i}}} \newcommand{\I}{\ensuremath{\mathrm{I}}} \newcommand{\Id}{\ensuremath{\mathrm{Id}}} \newcommand{\E}{\ensuremath{\mathrm{E}}} \newcommand{\V}{\ensuremath{\mathrm{V}}} \def\P{\ensuremath{\mathrm{P}}} \newcommand{\cycle}[1]{\begin{pmatrix}#1\end{pmatrix}} \newcommand{\colonne}[1]{\begin{pmatrix}#1\end{pmatrix}} \newcommand{\coord}[1]{\left|\begin{matrix}#1\end{matrix}\right.} \newcommand{\ligne}[1]{\begin{pmatrix}#1\end{pmatrix}} \newcommand{\bloc}[3]{\smash{\mathclap{\raisebox{#2}{\hspace{#1}\large$(#3)$}}}} \newcommand{\blocsup}[1]{\bloc{-8pt}{-4pt}{#1}} \newcommand{\blocinf}[1]{\bloc{10pt}{3pt}{#1}} \newcommand{\dettaille}[1]{\mathrlap{[#1]}} \newcommand{\transpose}[1]{ \ifthenelse{\equal{\unexpanded{#1}}{A}}{\prescript{t}{}{\!A}} {\ifthenelse{\equal{\unexpanded{#1}}{J}}{\prescript{t}{}{\!J}} {\ifthenelse{\equal{\unexpanded{#1}}{M}}{\prescript{t}{}{\!M}} {\prescript{t}{}{#1}}}} } \renewcommand{\pmod}[1]{\;\mathopen{}\left[#1\mathclose{}\right]} \newcommand{\restrict}{\mathclose{}|\mathopen{}} \newcommand{\eval}[2]{\left.#1\mathclose{}\right|_{#2}} \newcommand{\eqdef}{\overset{\text{d\'ef}}{=}} \renewcommand{\=}{\mathop{=} \limits} \newcommand{\lsim}{\mathop{\sim} \limits} \newcommand{\lto}[1]{\xrightarrow[#1]{}} \newcommand{\plusmoins}{\raisebox{-3pt}{${\overset{+}{-}}$}} \def\_#1{\mathcal{#1}} \newcommand{\novskip}{\vspace{-\baselineskip}} \newcommand{\baisse}[1]{\rule[-#1pt]{0pt}{#1pt}} \newcommand{\sensdirect}{\par\smallbreak\mbox{$\Rightarrow)$}\xspace} %\newcommand{\sensindirect}{\par\smallbreak\mbox{$\impliedby)$}\xspace} \newcommand{\sensindirect}{\par\smallbreak\mbox{$\Leftarrow)$}\xspace} \newcommand{\implication}[2]{\par\smallbreak\mbox{(\romannumeral#1)$\implies$(\romannumeral#2)}} \newcommand\analyse{\mbox{\sl Analyse:}\xspace} \newcommand\synthese{\mbox{\sl Synthèse:}\xspace} \newcommand\existence{\mbox{\sl Existence:}\xspace} \newcommand\unicite{\mbox{\sl Unicité:}\xspace} \newcommand\casgeneral{\mbox{\sl Cas général:}\xspace} \newcommand{\Python}{\textbf{Python}} \def\afortiori{\textsl{a fortiori}\xspace} \def\Afortiori{\textsl{A fortiori}\xspace} \def\aposteriori{\textsl{a posteriori}\xspace} \def\Aposteriori{\textsl{A posteriori}\xspace} \def\apriori{\textsl{a priori}\xspace} \def\Apriori{\textsl{A priori}\xspace} \def\adhoc{\textsl{ad~hoc}\xspace} \def\mutatis{\textsl{mutatis mutandis}\xspace} \def\Mutatis{\textsl{Mutatis mutandis}\xspace} \def\ie{\textsl{i.e.}\xspace} \def\cad{c'est-à-dire\xspace} % ================================================== % Bavardages dans les équations % ================================================== \def\et{\ \text{~et~} \ } \def\ou{\ \text{~ou~}\ } \def\quadet{\quad\text{et}\quad} \def\quadou{\quad\text{ou}\quad} \def\pour{\text{~pour~}} \def\quadpour{\text{\quad pour\quad}} \def\car{\text{~car~}} \def\quadcar{\text{\quad car\quad}} \def\avec{\text{~avec~}} \def\quadavec{\text{\quad avec\quad}} \def\donc{\text{~donc~}} \def\quaddonc{\text{\quad donc\quad}} \def\sur{\text{~sur~}} \def\quadsur{\text{\quad sur~}} \def\quadpuis{\text{\quad puis\quad}} %\def\si{\text{~si~}} \def\sinon{\text{~sinon}} \def\CVS{\text{CVS}} \def\CVU{\text{CVU}} \def\CV{\text{CV}} \def\pt{\text{.}} \def\qspace{,\quad} \newcommand\nopt[1]{} \def\mathog{\ensuremath{\text{\guillemotleft\,}}} \def\mathfg{\ensuremath{\text{\,\guillemotright}}} % ================================================== % Valeur absolue % ================================================== \newcommand{\abs}[1]{\left\lvert#1\right\rvert} \newcommand{\bigabs}[1]{\bigl\lvert#1\bigr\rvert} \newcommand{\Bigabs}[1]{\Bigl\lvert#1\Bigr\rvert} \newcommand{\biggabs}[1]{\biggl\lvert#1\biggr\rvert} \newcommand{\Biggabs}[1]{\Biggl\lvert#1\Biggr\rvert} % ================================================== % Norme % ================================================== \newcommand{\norme}[1]{\left\lVert\ifempty{#1}{\dotpourvariable}{#1}\right\rVert} \newcommand{\bignorme}[1]{\bigl\lVert#1\bigr\rVert} \newcommand{\Bignorme}[1]{\Bigl\lVert#1\Bigr\rVert} \newcommand{\biggnorme}[1]{\biggl\lVert#1\biggr\rVert} \newcommand{\Biggnorme}[1]{\Biggl\lVert#1\Biggr\rVert} % ================================================== % Produit scalaire % ================================================== \newcommand{\ps}[2]{\mathopen(\ifempty{#1}{\dotpourvariable}{#1}\!\mid\!\ifempty{#2}{\dotpourvariable}{#2}\mathclose)} \newcommand{\bigps}[2]{\bigl( #1 \!\mid\! #2 \bigr)} \newcommand{\Bigps}[2]{\Bigl( #1 \!\mid\! #2 \Bigr)} \newcommand{\biggps}[2]{\biggl( #1 \!\mid\! #2 \biggr)} \newcommand{\Biggps}[2]{\Bigl( #1 \!\mid\! #2 \Biggr)} % ================================================== % Produit scalaire crochet % ================================================== \newcommand{\psc}[2]{\mathopen\langle \ifempty{#1}{\dotpourvariable}{#1},\ifempty{#2}{\dotpourvariable}{#2}\mathclose\rangle} \newcommand{\bigpsc}[2]{\bigl\langle #1,#2 \bigr\rangle} \newcommand{\Bigpsc}[2]{\Bigl\langle #1,#2 \Bigr\rangle} \newcommand{\biggpsc}[2]{\biggl\langle #1,#2 \biggr\rangle} \newcommand{\Biggpsc}[2]{\Biggl\langle #1,#2 \Biggr\rangle} % ================================================== % Norme triple % ================================================== \newcommand{\normetriple}[1]{\lvert\hspace{-0.1em}\lvert\hspace{-0.1em}\lvert\ifempty{#1}{\dotpourvariable}{#1}\rvert\hspace{-0.1em}\rvert\hspace{-0.1em}\rvert} \newcommand{\bignormetriple}[1]{\bigl\lvert\hspace{-0.1em}\bigl\lvert\hspace{-0.1em}\bigl\lvert#1\bigr\rvert\hspace{-0.1em}\bigr\rvert\hspace{-0.1em}\bigr\rvert} % ================================================== % Ensemble % ================================================== \newcommand{\tq}{\space\mid\space} \newcommand{\set}[1]{\def\tq{\:\lvert\:}\left\{#1\right\}} \newcommand{\bigset}[1]{\def\tq{\:\big\lvert\:}\bigl\{#1\bigr\}} \newcommand{\Bigset}[1]{\def\tq{\:\Big\lvert\:}\Bigl\{#1\Bigr\}} \newcommand{\biggset}[1]{\def\tq{\:\Big\lvert\:}\biggl\{#1\biggr\}} \newcommand{\Biggset}[1]{\def\tq{\:\Big\lvert\:}\Biggl\{#1\Biggr\}} \newcommand{\hugeset}[1]{\def\tq{\:\Big\lvert\:}\left\{#1\right\}} % ================================================== % Partie entière % ================================================== \newcommand{\floor}[1]{\left\lfloor\ifempty{#1}{\dotpourvariable}{#1}\right\rfloor} \newcommand{\bigfloor}[1]{\bigl\lfloor #1 \bigr\rfloor} \newcommand{\Bigfloor}[1]{\Bigl\lfloor #1 \Bigr\rfloor} \newcommand{\biggfloor}[1]{\biggl\lfloor #1 \biggr\rfloor} \newcommand{\Biggfloor}[1]{\Biggl\lfloor #1 \Biggr\rfloor} % ================================================== % Partie supérieure % ================================================== \newcommand{\ceil}[1]{\left\lceil\ifempty{#1}{\dotpourvariable}{#1}\right\rceil} % ================================================== % Angle orienté % ================================================== \renewcommand{\angle}[2]{\bigl(#1;#2\bigr)} % ================================================== % Intervalles % ================================================== %\newcommand{\intervalle}[4]{\mathopen{#1}#2\mathpunct{};#3\mathclose{#4}} \newcommand{\intff}[2]{\intervalle{[}{#1}{#2}{]}} \newcommand{\intof}[2]{\intervalle{]}{#1}{#2}{]}} \newcommand{\intfo}[2]{\intervalle{[}{#1}{#2}{[}} \newcommand{\intoo}[2]{\intervalle{]}{#1}{#2}{[}} \newcommand{\intn}[2]{\intervalle{\llbracket}{#1}{#2}{\rrbracket}} \newcommand{\bigintervalle}[4]{\bigl{#1}#2\mathpunct{};#3\bigr{#4}} \newcommand{\bigintff}[2]{\bigintervalle{[}{#1}{#2}{]}} \newcommand{\bigintof}[2]{\bigintervalle{]}{#1}{#2}{]}} \newcommand{\bigintfo}[2]{\bigintervalle{[}{#1}{#2}{[}} \newcommand{\bigintoo}[2]{\bigintervalle{]}{#1}{#2}{[}} \newcommand{\bigintn}[2]{\bigintervalle{\llbracket}{#1}{#2}{\rrbracket}} \newcommand{\Bigintervalle}[4]{\Bigl{#1}#2\mathpunct{};#3\Bigr{#4}} \newcommand{\Bigintff}[2]{\Bigintervalle{[}{#1}{#2}{]}} \newcommand{\Bigintof}[2]{\Bigintervalle{]}{#1}{#2}{]}} \newcommand{\Bigintfo}[2]{\Bigintervalle{[}{#1}{#2}{[}} \newcommand{\Bigintoo}[2]{\Bigintervalle{]}{#1}{#2}{[}} \newcommand{\Bigintn}[2]{\Bigintervalle{\llbracket}{#1}{#2}{\rrbracket}} \newcommand{\biggintervalle}[4]{\biggl{#1}#2\mathpunct{};#3\biggr{#4}} \newcommand{\biggintff}[2]{\biggintervalle{[}{#1}{#2}{]}} \newcommand{\biggintof}[2]{\biggintervalle{]}{#1}{#2}{]}} \newcommand{\biggintfo}[2]{\biggintervalle{[}{#1}{#2}{[}} \newcommand{\biggintoo}[2]{\biggintervalle{]}{#1}{#2}{[}} \newcommand{\biggintn}[2]{\biggintervalle{\llbracket}{#1}{#2}{\rrbracket}} \newcommand{\Biggintervalle}[4]{\Biggl{#1}#2\mathpunct{};#3\Biggr{#4}} \newcommand{\Biggintff}[2]{\Biggintervalle{[}{#1}{#2}{]}} \newcommand{\Biggintof}[2]{\Biggintervalle{]}{#1}{#2}{]}} \newcommand{\Biggintfo}[2]{\Biggintervalle{[}{#1}{#2}{[}} \newcommand{\Biggintoo}[2]{\Biggintervalle{]}{#1}{#2}{[}} \newcommand{\Biggintn}[2]{\Biggintervalle{\llbracket}{#1}{#2}{\rrbracket}} \newcommand{\var}[1]{\mathop{}\left[\rule{0pt}{12pt} #1 \mathclose{}\right]} % ================================================== % Opérateurs remarquables % ================================================== %\DeclareMathOperator{\tr}{tr} \DeclareMathOperator{\rg}{rg} \DeclareMathOperator{\Sp}{Sp} \DeclareMathOperator{\Aut}{Aut} \DeclareMathOperator{\GL}{GL} \DeclareMathOperator{\GO}{\O} \DeclareMathOperator{\SL}{SL} \DeclareMathOperator{\SO}{SO} \DeclareMathOperator{\codim}{codim} \DeclareMathOperator{\Ent}{Ent} \DeclareMathOperator{\Aire}{Aire} \DeclareMathOperator{\Vect}{Vect} \DeclareMathOperator{\Mat}{Mat} \DeclareMathOperator{\diag}{diag} \DeclareMathOperator{\Rot}{Rot} \DeclareMathOperator{\grad}{\nabla\!} \DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\Adh}{Adh} \DeclareMathOperator{\Com}{Com} \DeclareMathOperator{\com}{Com} \DeclareMathOperator{\Card}{Card} \DeclareMathOperator{\cor}{cor} \DeclareMathOperator{\Cov}{Cov} \DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh} \DeclareMathOperator{\sgn}{signe} \DeclareMathOperator{\sym}{sym} \DeclareMathOperator{\argsh}{argsh} \DeclareMathOperator{\argch}{argch} \DeclareMathOperator{\argth}{argth} \DeclareMathOperator{\cotan}{cotan} \DeclareMathOperator{\sinc}{sinc} \DeclareMathOperator{\PGCD}{PGCD} \DeclareMathOperator{\PPCM}{PPCM} %\DeclareMathOperator{\pgcd}{pgcd} \DeclareMathOperator{\ppcm}{ppcm} \DeclareMathOperator{\Jac}{Jac} \DeclareMathOperator{\non}{non} \DeclareMathOperator{\Det}{Det} \DeclareMathOperator{\Cl}{Cl} \DeclareMathOperator{\ord}{ordre} %\DeclareMathOperator{\gr}{gr} \newcommand{\gr}[1]{\mathopen\langle \ifempty{#1}{\dotpourvariable}{#1}\mathclose\rangle} \DeclareMathOperator{\card}{card} \renewcommand\Re{\operatorname{Re}} \renewcommand\th{\operatorname{th}} \renewcommand\Im{\operatorname{Im}} \renewcommand\det{\operatorname{det}} \renewcommand\ker{\operatorname{Ker}} \renewcommand{\i}{\text{i}} \newcommand{\GC}{\ensuremath{\mathbb{C}}} \newcommand{\tzC}[1][z]{\forall #1 \in \GC \quad} \newcommand{\tzc}[2][z]{\forall #1 \in \GC #2 \quad} \newcommand{\GR}{\ensuremath{\mathbb{R}}} \newcommand{\txR}[1][x]{\forall #1 \in \GR \quad} \newcommand{\txr}[2][x]{\forall #1 \in \GR #2 \quad} \newcommand{\GQ}{\mathbb{Q}} \newcommand{\txQ}[1][x]{\forall #1 \in \GQ \quad} \newcommand{\txq}[2][x]{\forall #1 \in \GQ #2 \quad} \newcommand{\GD}{\mathbb{D}} \newcommand{\txD}[1][x]{\forall #1 \in \GD \quad} \newcommand{\txd}[2][x]{\forall #1 \in \GD #2 \quad} \newcommand{\GZ}{\mathbb{Z}} \newcommand{\tkZ}[1][k]{\forall #1 \in \GZ \quad} \newcommand{\tkz}[2][k]{\forall #1 \in \GZ #2 \quad} \newcommand{\GN}{\mathbb{N}} \newcommand{\tnN}[1][n]{\forall #1 \in \GN \quad} \newcommand{\tnn}[2][n]{\forall #1 \in \GN #2 \quad} % ensemble polynome %\newcommand{\RX}{\GR \mathopen{[} X \mathclose{]}} \newcommand{\RX}{\GR [ X ]} \newcommand{\GK}{\mathbb{K}} % point virgule séparteur \newcommand{\pv}{\: ; \,} % point virgule pour ponctuation \newcommand{\pvv}{\mathpunct{};} % Limite \newcommand{\Lim}[2][x]{\ensuremath{\displaystyle{\lim_{#1 \rightarrow #2}}}} % %%% Fausse limite \newcommand{\Tendvers}[2][h]{\underset{#1\rightarrow #2}{\longrightarrow}} \newcommand{\ensdef}[1][f]{\ensuremath{\mathscr{D}_{\! #1}}\xspace} %%%%%%%%%macro tracer de droites %%%%%%%%%%ù \newcommand{\droite}[4]{\psplot[plotpoints=2]{#1}{#2}{x #3 mul #4 add}} %%%%%%%%% inegalite: symbole plus classe %%%%% \renewcommand{\leq}{\leqslant} \renewcommand{\geq}{\geqslant} %%%%%%% implcation equivalence %%%%%%%%%%%%%% \newcommand{\impli}{\ensuremath{\quad \Rightarrow \quad}} \newcommand{\ssif}{\ensuremath{\quad \Longleftrightarrow \quad}} \newcommand{\ssifl}{\ensuremath{\quad \text{\underline{\textit{\textbf{ssi}}}} \quad}} \newcommand{\ssifll}{ si, et seulement si, } %macro pour prix ds mbox avec euro \newcommand{\prix}[1]{\mbox{\ensuremath{\nombre{#1}} \textgreek{\euro}}} % Parties reelle et imaginaire %\DeclareMathOperator{\arg}{arg} \DeclareMathOperator{\re}{Re} \DeclareMathOperator{\im}{Im} \DeclareMathOperator{\tr}{tr} %\DeclareMathOperator{\ker}{ker} %\renewcommand{\Re}{\text{Re}} %\renewcommand{\Im}{\text{Im}} \newcommand{\ii}{\text{i}} %exponentielle %\newcommand{\expf}[1]{\ensuremath{\, \text{e}^{#1}}} \newcommand{\expf}[1]{\, \text{e}^{#1}} \newcommand{\lnf}[1]{\, \text{ln}({#1})} % i \newcommand{\vecteur}[1]{\mathchoice% {\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}% {\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}% {\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}% {\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}} \newcommand{\vect}[1]{\mathchoice% {\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}% {\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}% {\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}% {\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}} \newcommand{\evenement}[1]{#1} \newcommand{\coo}[2]{\left( #1 \pv #2 \right)} \newcommand{\cooe}[3]{\left( #1 \pv #2 \pv #3 \right)} \newcommand{\bary}[1]{\text{bar}\left\{ #1 \right\}} % %%% Commande pour décaler les parenthéses vers le bas autour % %%% des vecteurs par exemple : \newcommand{\DecalV}[2][2pt]{% \raisebox{#1}{% $\left(\raisebox{-#1}{\ensuremath{#2}}\right)$}} % %%% AXES OI, OJ, OK \newcommand{\oi}{\DecalV[.8pt]{O;\vec{\imath}\,}} \newcommand{\oj}{\DecalV[.8pt]{O;\vec{\jmath}\,}} \newcommand{\ok}{\DecalV[.8pt]{O;\vec{k}\,}} \newcommand{\oou}{\DecalV[.8pt]{O;\vec{u}}} \newcommand{\ov}{\DecalV[.8pt]{O;\vec{v}}} % %%% REPERE OIJ \newcommand{\oij}{\DecalV[.8pt]{O\, ; \vec{\imath},\vec{\jmath}\,}} \newcommand{\oik}{\DecalV[.8pt]{O;\vec{\imath},\vec{k}\,}} \newcommand{\ojk}{\DecalV[.8pt]{O;\vec{\jmath},\vec{k}\,}} % %%% REPERE OUV \newcommand{\ouv}{\DecalV[.8pt]{O;\vec{u},\vec{v}}} % %%% REPERE OIJK \newcommand{\oijk}{\DecalV[.8pt]{O;\vec{\imath},\vec{\jmath},\vec{k}\,}} % %%% Coordonnées verticales dans le plan \newcommand{\coordp}[2]{% \begin{pmatrix} #1 \\ #2 \end{pmatrix}} % %%% Coordonnées verticales dans l'espace \newcommand{\coordpp}[3]{% %\scalebox{.7}{% \begin{pmatrix} #1 \\ #2 \\ #3 \end{pmatrix}} %} % couple et triplet \newcommand{\couple}[2]{\left( #1 \mathpunct{}, #2\right)} \newcommand{\triplet}[3]{\left( #1 \mathpunct{}, #2\mathpunct{}, #3\right)} % produit scalaire \newcommand{\prds}[2]{\left( #1 \mid #2\right)} % transposée \newcommand{\transp}[1]{ {}^t\!#1} % %%% Intégrales %\newcommand{\Int}[2]{\displaystyle{\int\limits_{#1}^{#2}}} \newcommand{\Int}[2]{\displaystyle{\int_{#1}^{#2}}} %\newcommand{\dd}{\medspace\mathrm{d}} \newcommand{\dd}{\mathop{}\mathopen{}\mathrm{d}} % %%% Equivalent en \newcommand{\Equiv}[1]{\underset{#1}{\sim}} % %%% Modulo 2pi ou autre \newcommand{\Mod}[1][2\pi]{\enspace_{(#1)}} % %%% Congruence \newcommand{\congru}[3]{#1\equiv #2\thickspace [#3]} % %%% Cardinal %\newcommand{\Card}{\text{Card}} % %%% Angle de vecteur \newcommand{\anglevec}[2]{% \DecalV{% \widehat{% \vecteur{#1};\vecteur{#2} }}} % %%% cfrac avec un petit espace en plus \renewcommand{\cfrac}[2]{% \displaystyle{\frac{#1}{#2}}} % %%% Fraction en exposant \newcommand{\expfrac}[2]{% \raisebox{.3ex}{\scriptsize{$#1$}}\negmedspace\slash \negthinspace\raisebox{-.2ex}{\scriptsize{$#2$}}} % %%% Fraction en oblique \newcommand{\obfrac}[2]{% \mathsurround=0em% \raisebox{.3ex}{$#1$}\negthinspace\slash% \raisebox{-.2ex}{$#2$}% \mathsurround=0.15em% } \newcommand{\obsfrac}[2]{% \mathsurround=0em% \scriptsize \raisebox{.3ex}{$#1$}\negthinspace\slash% \negthinspace\raisebox{-.2ex}{$#2$}% \mathsurround=0.15em% } % %%% Intégration par parties \newcommand{\intpp}[4]{% $\left\{% \begin{matrix} #1 & #3 \\ \stackrel{}{#2} & \stackrel{}{#4} \\ \end{matrix} \right.$} % %%% Somme majuscule \newcommand{\Sum}{\displaystyle{\sum}} %%%% Autorisation des documents et calculettes \newcommand{\calculette}[1][est interdite]{% {\large %La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des %raisonnements entreront pour une part %importante dans l'appréciation des copies. L'utilisation des calculatrices #1. \vspace{1em} }} %%%% Macro qui donne le pgcd \newcommand{\pgcd}[2]{\mathrm{PGCD}\couple{#1}{#2}} \newcommand{\ssi}[1][,]{si, et seulement si#1 } %%%% Tournez la page sauf sur la dernière page %%%% Utilise le packahe fancyhdr %\newcommand{\TournezPage}{% % \rfoot{\ifthenelse% % {\equal{\thepage}{\pageref{LastPage}}}% % {}% % {\large % %\small % \bf Tournez la page, SVP}}} \newcommand{\TournezPage}[1]{% \rfoot{\ifthenelse% {\equal{\thepage}{#1}}% {\large %\small \textbf{\textit{Tournez la page, SVP}}} {} }} %%%% Pour faire des systemes \newenvironment{systeme}[1]{% \setlength{\arraycolsep}{1.2pt} \left\{\begin{array}{*{#1}{rcl}}} {\end{array}\right.} \newcommand{\Intff}[2]{\left[#1\pv #2\right]} \newcommand{\Intfo}[2]{\left[#1\pv #2\right[} \newcommand{\Intof}[2]{\left]#1\pv #2\right]} \newcommand{\Intoo}[2]{\left]#1\pv #2\right[} % intervalle d'entier \newcommand{\Intffn}[2]{\intervalle{\llbracket}{#1}{#2}{\rrbracket}} \newcommand{\Intfon}[2]{\intervalle{\llbracket}{#1}{#2}{\llbracket}} % valeur absolue norme % \newcommand{\abs}[1]{\left\lvert#1\right\rvert} % \newcommand{\norme}[1]{\left\lVert#1\right\rVert} % partie entiere \newcommand{\partent}[1]{\left\lfloor#1\right\rfloor} \newcommand\mytheotikztitre{} % astuce pour une option en fin de bloc \newcommand\mytheotikznom{} \newcommand\myheartsuit{} \newcommand{\sectbox}[1]{% \setlength{\parindent}{0cm} \noindent%\protect %\addtocounter{compteursection}{1} %\Roman{compteursection} \begin{tikzpicture} \node [draw=Apricot!70!Black, fill=white!20,rounded corners, very thick] (box){\begin{minipage}{.98\textwidth}#1\end{minipage}}; \end{tikzpicture}} \newcommand{\theoc}[2]{ \renewcommand\mytheotikztitre{\sffamily Th\'eor\`eme}% \renewcommand\myheartsuit{}% %\renewcommand\mytheotikznom{\ifthenelse{\equal{#1}{}}{}{#1}} \renewcommand\mytheotikznom{\sffamily #1} \par\medskip \noindent \begin{tikzpicture}% \node [mybox] (box)\bgroup% \begin{minipage}{0.96\linewidth} \sffamily #2 % \end{minipage}\egroup;% \node[myfancytitle, rounded corners,right=10pt] at (box.north west){\mytheotikztitre};% \ifthenelse{\equal{\mytheotikznom}{\sffamily }}% c'est le sffamily de l'arg 1 car sinon il met % noeud et ça fait un point. {}% {\node[myfancyname,rounded corners,left=30pt,font=\upshape] at (box.north east){\mytheotikznom};}% \ifthenelse{\equal{\myheartsuit}{}}% {}% {\node[myfancytitle, rounded corners] at (box.east){\myheartsuit};}% \end{tikzpicture}\par\medskip% } \)

Annales de math du bac S (spécialité) classées par thème


Le site web de l'A.P.M.E.P. met à disposition les annales de math du bac S depuis 1999. Les sujets des dernières années sont corrigés dans leur intégralité.

Pour vos révisions du bac 2017 en math nous avons regroupé les exercices de ces sujets, ainsi que leurs corrections, par thème.

Les fichiers ont été mis à jours, vous y trouverez les sujets de 2016 de tous les centres : métropole, Asie, centres étrangers, Pondichéry, Nouvelle Calédonie, Liban, Amérique du Nord et du Sud…


La réforme du lycée est entrée en vigueur, pour les terminales, à la rentrée 2012, c'est à dire pour la session du bac 2013.
Nous avons retiré les exercices, des sujets des années antérieures à 2013, qui faisaient appel à des notions qui ne sont plus au programme.

Nouveau : le fichier "Arithmétique et matrices". Vous trouverez dans ce fichier les exercices qui font appel aux deux notions, ce sont essentiellement les exercices qui portent sur le Chiffrement de Hill et les QCM. 

    <tr>
      <td >
		Matrices
		<br>
      </td>
      <td class="centre" >
		<a href="/data/terminales-spe/annales/annales-bac-matrices.pdf">
		<img alt="pdf" src="/images/pdf.png" border="0"></a><br> 
      </td>
    </tr>
    <tr>
      <td>
		Algorithmique
		<br>
      </td>
      <td class="centre" >
		<a href="/data/terminales-spe/annales/annales-bac-algorithmique-spe.pdf">
		<img alt="pdf" src="/images/pdf.png" border="0"></a><br>
      </td>
    </tr>
</table>
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Arithmétique
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Arithmétique et matrices
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