\( \newcommand\boold[1]{\bf #1} \newcommand{\La}{\Lambda} \newcommand{\twosilt}{\mbox{\rm 2-silt}} \def\B{\beta} \newcommand\diff{\partial \mathop{}\!\mathrm{d}} \def\L{\mathop{}\mathopen{}\mathrm{L}} \def\D{\mathop{}\mathopen{}\mathrm{D}} \renewcommand{\d}{\mathop{}\mathopen{}\mathrm{d}} \def\dx{\d{}x} \def\ds{\d{}s} \def\dt{\d{}t} \def\du{\d{}u} \newcommand{\e}{\ensuremath{\mathrm{e}}} \def\o{\mathrm{o}} \def\O{\mathrm{O}} \renewcommand{\i}{\ensuremath{\mathrm{i}}} \newcommand{\I}{\ensuremath{\mathrm{I}}} \newcommand{\Id}{\ensuremath{\mathrm{Id}}} \newcommand{\E}{\ensuremath{\mathrm{E}}} \newcommand{\V}{\ensuremath{\mathrm{V}}} \def\P{\ensuremath{\mathrm{P}}} \newcommand{\cycle}[1]{\begin{pmatrix}#1\end{pmatrix}} \newcommand{\colonne}[1]{\begin{pmatrix}#1\end{pmatrix}} \newcommand{\coord}[1]{\left|\begin{matrix}#1\end{matrix}\right.} \newcommand{\ligne}[1]{\begin{pmatrix}#1\end{pmatrix}} \newcommand{\bloc}[3]{\smash{\mathclap{\raisebox{#2}{\hspace{#1}\large$(#3)$}}}} \newcommand{\blocsup}[1]{\bloc{-8pt}{-4pt}{#1}} \newcommand{\blocinf}[1]{\bloc{10pt}{3pt}{#1}} \newcommand{\dettaille}[1]{\mathrlap{[#1]}} \newcommand{\transpose}[1]{ \ifthenelse{\equal{\unexpanded{#1}}{A}}{\prescript{t}{}{\!A}} {\ifthenelse{\equal{\unexpanded{#1}}{J}}{\prescript{t}{}{\!J}} {\ifthenelse{\equal{\unexpanded{#1}}{M}}{\prescript{t}{}{\!M}} {\prescript{t}{}{#1}}}} } \renewcommand{\pmod}[1]{\;\mathopen{}\left[#1\mathclose{}\right]} \newcommand{\restrict}{\mathclose{}|\mathopen{}} \newcommand{\eval}[2]{\left.#1\mathclose{}\right|_{#2}} \newcommand{\eqdef}{\overset{\text{d\'ef}}{=}} \renewcommand{\=}{\mathop{=} \limits} \newcommand{\lsim}{\mathop{\sim} \limits} \newcommand{\lto}[1]{\xrightarrow[#1]{}} \newcommand{\plusmoins}{\raisebox{-3pt}{${\overset{+}{-}}$}} \def\_#1{\mathcal{#1}} \newcommand{\novskip}{\vspace{-\baselineskip}} \newcommand{\baisse}[1]{\rule[-#1pt]{0pt}{#1pt}} \newcommand{\sensdirect}{\par\smallbreak\mbox{$\Rightarrow)$}\xspace} %\newcommand{\sensindirect}{\par\smallbreak\mbox{$\impliedby)$}\xspace} \newcommand{\sensindirect}{\par\smallbreak\mbox{$\Leftarrow)$}\xspace} \newcommand{\implication}[2]{\par\smallbreak\mbox{(\romannumeral#1)$\implies$(\romannumeral#2)}} \newcommand\analyse{\mbox{\sl Analyse:}\xspace} \newcommand\synthese{\mbox{\sl Synthèse:}\xspace} \newcommand\existence{\mbox{\sl Existence:}\xspace} \newcommand\unicite{\mbox{\sl Unicité:}\xspace} \newcommand\casgeneral{\mbox{\sl Cas général:}\xspace} \newcommand{\Python}{\textbf{Python}} \def\afortiori{\textsl{a fortiori}\xspace} \def\Afortiori{\textsl{A fortiori}\xspace} \def\aposteriori{\textsl{a posteriori}\xspace} \def\Aposteriori{\textsl{A posteriori}\xspace} \def\apriori{\textsl{a priori}\xspace} \def\Apriori{\textsl{A priori}\xspace} \def\adhoc{\textsl{ad~hoc}\xspace} \def\mutatis{\textsl{mutatis mutandis}\xspace} \def\Mutatis{\textsl{Mutatis mutandis}\xspace} \def\ie{\textsl{i.e.}\xspace} \def\cad{c'est-à-dire\xspace} % ================================================== % Bavardages dans les équations % ================================================== \def\et{\ \text{~et~} \ } \def\ou{\ \text{~ou~}\ } \def\quadet{\quad\text{et}\quad} \def\quadou{\quad\text{ou}\quad} \def\pour{\text{~pour~}} \def\quadpour{\text{\quad pour\quad}} \def\car{\text{~car~}} \def\quadcar{\text{\quad car\quad}} \def\avec{\text{~avec~}} \def\quadavec{\text{\quad avec\quad}} \def\donc{\text{~donc~}} \def\quaddonc{\text{\quad donc\quad}} \def\sur{\text{~sur~}} \def\quadsur{\text{\quad sur~}} \def\quadpuis{\text{\quad puis\quad}} %\def\si{\text{~si~}} \def\sinon{\text{~sinon}} \def\CVS{\text{CVS}} \def\CVU{\text{CVU}} \def\CV{\text{CV}} \def\pt{\text{.}} \def\qspace{,\quad} \newcommand\nopt[1]{} \def\mathog{\ensuremath{\text{\guillemotleft\,}}} \def\mathfg{\ensuremath{\text{\,\guillemotright}}} % ================================================== % Valeur absolue % ================================================== \newcommand{\abs}[1]{\left\lvert#1\right\rvert} \newcommand{\bigabs}[1]{\bigl\lvert#1\bigr\rvert} \newcommand{\Bigabs}[1]{\Bigl\lvert#1\Bigr\rvert} \newcommand{\biggabs}[1]{\biggl\lvert#1\biggr\rvert} \newcommand{\Biggabs}[1]{\Biggl\lvert#1\Biggr\rvert} % ================================================== % Norme % ================================================== \newcommand{\norme}[1]{\left\lVert\ifempty{#1}{\dotpourvariable}{#1}\right\rVert} \newcommand{\bignorme}[1]{\bigl\lVert#1\bigr\rVert} \newcommand{\Bignorme}[1]{\Bigl\lVert#1\Bigr\rVert} \newcommand{\biggnorme}[1]{\biggl\lVert#1\biggr\rVert} \newcommand{\Biggnorme}[1]{\Biggl\lVert#1\Biggr\rVert} % ================================================== % Produit scalaire % ================================================== \newcommand{\ps}[2]{\mathopen(\ifempty{#1}{\dotpourvariable}{#1}\!\mid\!\ifempty{#2}{\dotpourvariable}{#2}\mathclose)} \newcommand{\bigps}[2]{\bigl( #1 \!\mid\! #2 \bigr)} \newcommand{\Bigps}[2]{\Bigl( #1 \!\mid\! #2 \Bigr)} \newcommand{\biggps}[2]{\biggl( #1 \!\mid\! #2 \biggr)} \newcommand{\Biggps}[2]{\Bigl( #1 \!\mid\! #2 \Biggr)} % ================================================== % Produit scalaire crochet % ================================================== \newcommand{\psc}[2]{\mathopen\langle \ifempty{#1}{\dotpourvariable}{#1},\ifempty{#2}{\dotpourvariable}{#2}\mathclose\rangle} \newcommand{\bigpsc}[2]{\bigl\langle #1,#2 \bigr\rangle} \newcommand{\Bigpsc}[2]{\Bigl\langle #1,#2 \Bigr\rangle} \newcommand{\biggpsc}[2]{\biggl\langle #1,#2 \biggr\rangle} \newcommand{\Biggpsc}[2]{\Biggl\langle #1,#2 \Biggr\rangle} % ================================================== % Norme triple % ================================================== \newcommand{\normetriple}[1]{\lvert\hspace{-0.1em}\lvert\hspace{-0.1em}\lvert\ifempty{#1}{\dotpourvariable}{#1}\rvert\hspace{-0.1em}\rvert\hspace{-0.1em}\rvert} \newcommand{\bignormetriple}[1]{\bigl\lvert\hspace{-0.1em}\bigl\lvert\hspace{-0.1em}\bigl\lvert#1\bigr\rvert\hspace{-0.1em}\bigr\rvert\hspace{-0.1em}\bigr\rvert} % ================================================== % Ensemble % ================================================== \newcommand{\tq}{\space\mid\space} \newcommand{\set}[1]{\def\tq{\:\lvert\:}\left\{#1\right\}} \newcommand{\bigset}[1]{\def\tq{\:\big\lvert\:}\bigl\{#1\bigr\}} \newcommand{\Bigset}[1]{\def\tq{\:\Big\lvert\:}\Bigl\{#1\Bigr\}} \newcommand{\biggset}[1]{\def\tq{\:\Big\lvert\:}\biggl\{#1\biggr\}} \newcommand{\Biggset}[1]{\def\tq{\:\Big\lvert\:}\Biggl\{#1\Biggr\}} \newcommand{\hugeset}[1]{\def\tq{\:\Big\lvert\:}\left\{#1\right\}} % ================================================== % Partie entière % ================================================== \newcommand{\floor}[1]{\left\lfloor\ifempty{#1}{\dotpourvariable}{#1}\right\rfloor} \newcommand{\bigfloor}[1]{\bigl\lfloor #1 \bigr\rfloor} \newcommand{\Bigfloor}[1]{\Bigl\lfloor #1 \Bigr\rfloor} \newcommand{\biggfloor}[1]{\biggl\lfloor #1 \biggr\rfloor} \newcommand{\Biggfloor}[1]{\Biggl\lfloor #1 \Biggr\rfloor} % ================================================== % Partie supérieure % ================================================== \newcommand{\ceil}[1]{\left\lceil\ifempty{#1}{\dotpourvariable}{#1}\right\rceil} % ================================================== % Angle orienté % ================================================== \renewcommand{\angle}[2]{\bigl(#1;#2\bigr)} % ================================================== % Intervalles % ================================================== %\newcommand{\intervalle}[4]{\mathopen{#1}#2\mathpunct{};#3\mathclose{#4}} \newcommand{\intff}[2]{\intervalle{[}{#1}{#2}{]}} \newcommand{\intof}[2]{\intervalle{]}{#1}{#2}{]}} \newcommand{\intfo}[2]{\intervalle{[}{#1}{#2}{[}} \newcommand{\intoo}[2]{\intervalle{]}{#1}{#2}{[}} \newcommand{\intn}[2]{\intervalle{\llbracket}{#1}{#2}{\rrbracket}} \newcommand{\bigintervalle}[4]{\bigl{#1}#2\mathpunct{};#3\bigr{#4}} \newcommand{\bigintff}[2]{\bigintervalle{[}{#1}{#2}{]}} \newcommand{\bigintof}[2]{\bigintervalle{]}{#1}{#2}{]}} \newcommand{\bigintfo}[2]{\bigintervalle{[}{#1}{#2}{[}} \newcommand{\bigintoo}[2]{\bigintervalle{]}{#1}{#2}{[}} \newcommand{\bigintn}[2]{\bigintervalle{\llbracket}{#1}{#2}{\rrbracket}} \newcommand{\Bigintervalle}[4]{\Bigl{#1}#2\mathpunct{};#3\Bigr{#4}} \newcommand{\Bigintff}[2]{\Bigintervalle{[}{#1}{#2}{]}} \newcommand{\Bigintof}[2]{\Bigintervalle{]}{#1}{#2}{]}} \newcommand{\Bigintfo}[2]{\Bigintervalle{[}{#1}{#2}{[}} \newcommand{\Bigintoo}[2]{\Bigintervalle{]}{#1}{#2}{[}} \newcommand{\Bigintn}[2]{\Bigintervalle{\llbracket}{#1}{#2}{\rrbracket}} \newcommand{\biggintervalle}[4]{\biggl{#1}#2\mathpunct{};#3\biggr{#4}} \newcommand{\biggintff}[2]{\biggintervalle{[}{#1}{#2}{]}} \newcommand{\biggintof}[2]{\biggintervalle{]}{#1}{#2}{]}} 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\DeclareMathOperator{\SO}{SO} \DeclareMathOperator{\codim}{codim} \DeclareMathOperator{\Ent}{Ent} \DeclareMathOperator{\Aire}{Aire} \DeclareMathOperator{\Vect}{Vect} \DeclareMathOperator{\Mat}{Mat} \DeclareMathOperator{\diag}{diag} \DeclareMathOperator{\Rot}{Rot} \DeclareMathOperator{\grad}{\nabla\!} \DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\Adh}{Adh} \DeclareMathOperator{\Com}{Com} \DeclareMathOperator{\com}{Com} \DeclareMathOperator{\Card}{Card} \DeclareMathOperator{\cor}{cor} \DeclareMathOperator{\Cov}{Cov} \DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh} \DeclareMathOperator{\sgn}{signe} \DeclareMathOperator{\sym}{sym} \DeclareMathOperator{\argsh}{argsh} \DeclareMathOperator{\argch}{argch} \DeclareMathOperator{\argth}{argth} \DeclareMathOperator{\cotan}{cotan} \DeclareMathOperator{\sinc}{sinc} \DeclareMathOperator{\PGCD}{PGCD} \DeclareMathOperator{\PPCM}{PPCM} %\DeclareMathOperator{\pgcd}{pgcd} \DeclareMathOperator{\ppcm}{ppcm} \DeclareMathOperator{\Jac}{Jac} \DeclareMathOperator{\non}{non} \DeclareMathOperator{\Det}{Det} \DeclareMathOperator{\Cl}{Cl} \DeclareMathOperator{\ord}{ordre} %\DeclareMathOperator{\gr}{gr} \newcommand{\gr}[1]{\mathopen\langle \ifempty{#1}{\dotpourvariable}{#1}\mathclose\rangle} \DeclareMathOperator{\card}{card} \renewcommand\Re{\operatorname{Re}} \renewcommand\th{\operatorname{th}} \renewcommand\Im{\operatorname{Im}} \renewcommand\det{\operatorname{det}} \renewcommand\ker{\operatorname{Ker}} \renewcommand{\i}{\text{i}} \newcommand{\GC}{\ensuremath{\mathbb{C}}} \newcommand{\tzC}[1][z]{\forall #1 \in \GC \quad} \newcommand{\tzc}[2][z]{\forall #1 \in \GC #2 \quad} \newcommand{\GR}{\ensuremath{\mathbb{R}}} \newcommand{\txR}[1][x]{\forall #1 \in \GR \quad} \newcommand{\txr}[2][x]{\forall #1 \in \GR #2 \quad} \newcommand{\GQ}{\mathbb{Q}} \newcommand{\txQ}[1][x]{\forall #1 \in \GQ \quad} \newcommand{\txq}[2][x]{\forall #1 \in \GQ #2 \quad} \newcommand{\GD}{\mathbb{D}} \newcommand{\txD}[1][x]{\forall #1 \in \GD \quad} \newcommand{\txd}[2][x]{\forall #1 \in \GD #2 \quad} \newcommand{\GZ}{\mathbb{Z}} \newcommand{\tkZ}[1][k]{\forall #1 \in \GZ \quad} \newcommand{\tkz}[2][k]{\forall #1 \in \GZ #2 \quad} \newcommand{\GN}{\mathbb{N}} \newcommand{\tnN}[1][n]{\forall #1 \in \GN \quad} \newcommand{\tnn}[2][n]{\forall #1 \in \GN #2 \quad} % ensemble polynome %\newcommand{\RX}{\GR \mathopen{[} X \mathclose{]}} \newcommand{\RX}{\GR [ X ]} \newcommand{\GK}{\mathbb{K}} % point virgule séparteur \newcommand{\pv}{\: ; \,} % point virgule pour ponctuation \newcommand{\pvv}{\mathpunct{};} % Limite \newcommand{\Lim}[2][x]{\ensuremath{\displaystyle{\lim_{#1 \rightarrow #2}}}} % %%% Fausse limite \newcommand{\Tendvers}[2][h]{\underset{#1\rightarrow #2}{\longrightarrow}} \newcommand{\ensdef}[1][f]{\ensuremath{\mathscr{D}_{\! #1}}\xspace} %%%%%%%%%macro tracer de droites %%%%%%%%%%ù \newcommand{\droite}[4]{\psplot[plotpoints=2]{#1}{#2}{x #3 mul #4 add}} %%%%%%%%% inegalite: symbole plus classe %%%%% \renewcommand{\leq}{\leqslant} \renewcommand{\geq}{\geqslant} %%%%%%% implcation equivalence %%%%%%%%%%%%%% \newcommand{\impli}{\ensuremath{\quad \Rightarrow \quad}} \newcommand{\ssif}{\ensuremath{\quad \Longleftrightarrow \quad}} \newcommand{\ssifl}{\ensuremath{\quad \text{\underline{\textit{\textbf{ssi}}}} \quad}} \newcommand{\ssifll}{ si, et seulement si, } %macro pour prix ds mbox avec euro \newcommand{\prix}[1]{\mbox{\ensuremath{\nombre{#1}} \textgreek{\euro}}} % Parties reelle et imaginaire %\DeclareMathOperator{\arg}{arg} \DeclareMathOperator{\re}{Re} \DeclareMathOperator{\im}{Im} \DeclareMathOperator{\tr}{tr} %\DeclareMathOperator{\ker}{ker} %\renewcommand{\Re}{\text{Re}} %\renewcommand{\Im}{\text{Im}} \newcommand{\ii}{\text{i}} %exponentielle %\newcommand{\expf}[1]{\ensuremath{\, \text{e}^{#1}}} \newcommand{\expf}[1]{\, \text{e}^{#1}} \newcommand{\lnf}[1]{\, \text{ln}({#1})} % i \newcommand{\vecteur}[1]{\mathchoice% {\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}% {\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}% {\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}% {\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}} \newcommand{\vect}[1]{\mathchoice% {\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}% {\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}% {\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}% {\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}} \newcommand{\evenement}[1]{#1} \newcommand{\coo}[2]{\left( #1 \pv #2 \right)} \newcommand{\cooe}[3]{\left( #1 \pv #2 \pv #3 \right)} \newcommand{\bary}[1]{\text{bar}\left\{ #1 \right\}} % %%% Commande pour décaler les parenthéses vers le bas autour % %%% des vecteurs par exemple : \newcommand{\DecalV}[2][2pt]{% \raisebox{#1}{% $\left(\raisebox{-#1}{\ensuremath{#2}}\right)$}} % %%% AXES OI, OJ, OK \newcommand{\oi}{\DecalV[.8pt]{O;\vec{\imath}\,}} \newcommand{\oj}{\DecalV[.8pt]{O;\vec{\jmath}\,}} \newcommand{\ok}{\DecalV[.8pt]{O;\vec{k}\,}} \newcommand{\oou}{\DecalV[.8pt]{O;\vec{u}}} \newcommand{\ov}{\DecalV[.8pt]{O;\vec{v}}} % %%% REPERE OIJ \newcommand{\oij}{\DecalV[.8pt]{O\, ; \vec{\imath},\vec{\jmath}\,}} \newcommand{\oik}{\DecalV[.8pt]{O;\vec{\imath},\vec{k}\,}} \newcommand{\ojk}{\DecalV[.8pt]{O;\vec{\jmath},\vec{k}\,}} % %%% REPERE OUV \newcommand{\ouv}{\DecalV[.8pt]{O;\vec{u},\vec{v}}} % %%% REPERE OIJK \newcommand{\oijk}{\DecalV[.8pt]{O;\vec{\imath},\vec{\jmath},\vec{k}\,}} % %%% Coordonnées verticales dans le plan \newcommand{\coordp}[2]{% \begin{pmatrix} #1 \\ #2 \end{pmatrix}} % %%% Coordonnées verticales dans l'espace \newcommand{\coordpp}[3]{% %\scalebox{.7}{% \begin{pmatrix} #1 \\ #2 \\ #3 \end{pmatrix}} %} % couple et triplet \newcommand{\couple}[2]{\left( #1 \mathpunct{}, #2\right)} \newcommand{\triplet}[3]{\left( #1 \mathpunct{}, #2\mathpunct{}, #3\right)} % produit scalaire \newcommand{\prds}[2]{\left( #1 \mid #2\right)} % transposée \newcommand{\transp}[1]{ {}^t\!#1} % %%% Intégrales %\newcommand{\Int}[2]{\displaystyle{\int\limits_{#1}^{#2}}} \newcommand{\Int}[2]{\displaystyle{\int_{#1}^{#2}}} %\newcommand{\dd}{\medspace\mathrm{d}} \newcommand{\dd}{\mathop{}\mathopen{}\mathrm{d}} % %%% Equivalent en \newcommand{\Equiv}[1]{\underset{#1}{\sim}} % %%% Modulo 2pi ou autre \newcommand{\Mod}[1][2\pi]{\enspace_{(#1)}} % %%% Congruence \newcommand{\congru}[3]{#1\equiv #2\thickspace [#3]} % %%% Cardinal %\newcommand{\Card}{\text{Card}} % %%% Angle de vecteur \newcommand{\anglevec}[2]{% \DecalV{% \widehat{% \vecteur{#1};\vecteur{#2} }}} % %%% cfrac avec un petit espace en plus \renewcommand{\cfrac}[2]{% \displaystyle{\frac{#1}{#2}}} % %%% Fraction en exposant \newcommand{\expfrac}[2]{% \raisebox{.3ex}{\scriptsize{$#1$}}\negmedspace\slash \negthinspace\raisebox{-.2ex}{\scriptsize{$#2$}}} % %%% Fraction en oblique \newcommand{\obfrac}[2]{% \mathsurround=0em% \raisebox{.3ex}{$#1$}\negthinspace\slash% \raisebox{-.2ex}{$#2$}% \mathsurround=0.15em% } \newcommand{\obsfrac}[2]{% \mathsurround=0em% \scriptsize \raisebox{.3ex}{$#1$}\negthinspace\slash% \negthinspace\raisebox{-.2ex}{$#2$}% \mathsurround=0.15em% } % %%% Intégration par parties \newcommand{\intpp}[4]{% $\left\{% \begin{matrix} #1 & #3 \\ \stackrel{}{#2} & \stackrel{}{#4} \\ \end{matrix} \right.$} % %%% Somme majuscule \newcommand{\Sum}{\displaystyle{\sum}} %%%% Autorisation des documents et calculettes \newcommand{\calculette}[1][est interdite]{% {\large %La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des %raisonnements entreront pour une part %importante dans l'appréciation des copies. L'utilisation des calculatrices #1. \vspace{1em} }} %%%% Macro qui donne le pgcd \newcommand{\pgcd}[2]{\mathrm{PGCD}\couple{#1}{#2}} \newcommand{\ssi}[1][,]{si, et seulement si#1 } %%%% Tournez la page sauf sur la dernière page %%%% Utilise le packahe fancyhdr %\newcommand{\TournezPage}{% % \rfoot{\ifthenelse% % {\equal{\thepage}{\pageref{LastPage}}}% % {}% % {\large % %\small % \bf Tournez la page, SVP}}} \newcommand{\TournezPage}[1]{% \rfoot{\ifthenelse% {\equal{\thepage}{#1}}% {\large %\small \textbf{\textit{Tournez la page, SVP}}} {} }} %%%% Pour faire des systemes \newenvironment{systeme}[1]{% \setlength{\arraycolsep}{1.2pt} \left\{\begin{array}{*{#1}{rcl}}} {\end{array}\right.} \newcommand{\Intff}[2]{\left[#1\pv #2\right]} \newcommand{\Intfo}[2]{\left[#1\pv #2\right[} \newcommand{\Intof}[2]{\left]#1\pv #2\right]} \newcommand{\Intoo}[2]{\left]#1\pv #2\right[} % intervalle d'entier \newcommand{\Intffn}[2]{\intervalle{\llbracket}{#1}{#2}{\rrbracket}} \newcommand{\Intfon}[2]{\intervalle{\llbracket}{#1}{#2}{\llbracket}} % valeur absolue norme % \newcommand{\abs}[1]{\left\lvert#1\right\rvert} % \newcommand{\norme}[1]{\left\lVert#1\right\rVert} % partie entiere \newcommand{\partent}[1]{\left\lfloor#1\right\rfloor} \newcommand\mytheotikztitre{} % astuce pour une option en fin de bloc \newcommand\mytheotikznom{} \newcommand\myheartsuit{} \newcommand{\sectbox}[1]{% \setlength{\parindent}{0cm} \noindent%\protect %\addtocounter{compteursection}{1} %\Roman{compteursection} \begin{tikzpicture} \node [draw=Apricot!70!Black, fill=white!20,rounded corners, very thick] (box){\begin{minipage}{.98\textwidth}#1\end{minipage}}; \end{tikzpicture}} \newcommand{\theoc}[2]{ \renewcommand\mytheotikztitre{\sffamily Th\'eor\`eme}% \renewcommand\myheartsuit{}% %\renewcommand\mytheotikznom{\ifthenelse{\equal{#1}{}}{}{#1}} \renewcommand\mytheotikznom{\sffamily #1} \par\medskip \noindent \begin{tikzpicture}% \node [mybox] (box)\bgroup% \begin{minipage}{0.96\linewidth} \sffamily #2 % \end{minipage}\egroup;% \node[myfancytitle, rounded corners,right=10pt] at (box.north west){\mytheotikztitre};% \ifthenelse{\equal{\mytheotikznom}{\sffamily }}% c'est le sffamily de l'arg 1 car sinon il met % noeud et ça fait un point. {}% {\node[myfancyname,rounded corners,left=30pt,font=\upshape] at (box.north east){\mytheotikznom};}% \ifthenelse{\equal{\myheartsuit}{}}% {}% {\node[myfancytitle, rounded corners] at (box.east){\myheartsuit};}% \end{tikzpicture}\par\medskip% } \)


Bienvenue sur Preparetaprepa

Vous trouverez sur ce site des ressources pour les math au lycée. Avec, entre autre, des contrôles corrigés de seconde, de première, de terminale et de math expertes.

Vous avez aussi accès gratuitement, pour ceux qui envisage une classe préparatoire, à un cours sur la plateforme d’enseignement Moodle constitué de plus de 12 heures de vidéos et plus de 150 exercices corrigés, sept chapitres sont traités :

  • fondements (logiques, applications, ensembles)
  • suites et séries
  • polynômes
  • limites et continuité
  • dérivabilité
  • intégration
  • nombres complexes

L’objectif est d’offrir, à partir du programme de terminale, un premier contact avec les notions mathématiques qui sont aujourd’hui étudiées dans le supérieur.

En cliquant ci-dessous vous pouvez feuilleter quelques pages du cahier de cours ou visualiser quelques extraits des vidéos de cours :


Le cahier de cours est librement téléchargeable ici, tous les exercices sont corrigés (les corrections sont disponibles sur la plateforme après l'inscription).

Ce cours avait été conçu alors que les anciens programmes de terminales étaient en vigueur et que la funeste réforme de Jean-Michel Blanquer n’existait pas encore. Il reste cependant d’actualité et peut même permettre à un élève qui n’a pas suivi l’enseignement de Math expertes d’avoir un cours sur les nombres complexes.