\documentclass[a4paper,landscape]{article}
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\lhead{seconde}
\chead{}\rhead{Contrôle~: généralités sur les fonctions}
\cfoot{}

\setstretch{1.1}
\def\flagpasdindication{1}
\begin{document}
\begin{multicols*}{2}
			\titre{Contrôle~: généralités sur les fonctions}{}
			%%%%%
%%%%% EXERCICE SF132.tex
%%%%% Exo  1 
\begin{exerciceptp}[]{\refenonce{1}{0}{1}}
%NK:Seconde/Fonctions/exo-132/texte.tex
On considère les fonctions $f$ et $g$ définies sur $\GR$ respectivement par $f(x)=x^2+2$ et $g(x)=3x-1$.


\begin{enumerate}

	\item Calculer $f(2)$ et $g(-1)$.
	\item Déterminer l'image de $-3$ par $f$; celle de $\dfrac{1}{3}$ par~$g$.
	\item Rechercher les éventuels antécédents de:

\begin{enumerate} 

	\setlength{\columnseprule}{0pt}	
\begin{multicols}{3}

	\item $6$ par $f$;
	\item $7$ par $g$;
	\item $1$ par $f$.

\end{multicols}

\end{enumerate}

\end{enumerate}


\end{exerciceptp}

%%%%%
%%%%% EXERCICE fonction09-A.tex
%%%%% Exo  2 
\begin{exerciceptp}[]{\refenonce{1}{0}{1}}
On considère trois fonctions : $h$ définie sur
$\Intfo{-50}{0}\cup\Intof{0}{50}$, $f$ et  $g$  définies sur l'intervalle
$\Intff{-50}{50}$, dont les courbes  représentatives $\Courbe[f]$, $\Courbe[g]$
et $\Courbe[h]$ sont tracées \reference{fred2304200801}.

\textbf{En utilisant les représentations graphiques de $f$, $g$ et $h$, répondre
aux
questions suivantes :}

\begin{enumerate}
    \item Déterminer les nombres suivants :
	\begin{enumerate}
	    \item $f(20)$;
	    \item l'image de $20$ par $h$;
	    \item l' (ou les) antécédent(s) de $40$ par $f$.
	\end{enumerate}
    \item Dresser, sur $\Intff{-20}{20}$, le tableau des variations de la
	fonction $f$.
    \item Résoudre sur $\Intff{-50}{50}$ les équations ou inéquations suivantes :
	\begin{enumerate}
	    \item $f(x)\leq-10$;
	    \item $h(x)=20$;
	    \item $h(x)\geq-20$.
	\end{enumerate}
    \item Résoudre  sur $\Intff{-50}{50}$ l'équation $g(x)=h(x)$.
    \item On propose les expressions algébriques suivantes : 
	\[A=\dfrac{200}{x}\qquad \qquad  B=\dfrac{1}{10}x^2-2x-40 \qquad \qquad  C=2x+30   .\]
	Elles correspondent, dans le désordre, aux expressions de $f(x)$,
	$g(x)$ et $h(x)$.

	Associer les formules $A$, $B$ et $C$ aux fonctions $f$, $g$ et
	$h$ et définir ainsi $f(x)$, $g(x)$ et $h(x)$.
\end{enumerate}

\begin{figure}[H]
\begin{center}

    \psset{xunit=0.1cm,yunit=0.1cm}
    \begin{pspicture}(-50,-50)(50,50)
	\MesAxes[.6pt,Dx=10,Dy=10]{-50}{-50}{50}{50}
	%                                  xBG   yBG    xHD  yHD
	\MaGrille[5,xunit=10,yunit=10]{-5}{-5}{5}{5}
	%\MesAxesEtiquettes{}{<++>}
	% f :
	\psplot[plotpoints=100]{-21.6}{41.6}{x 2 exp 10 div x 2 mul sub 40 sub }
	% g :
	\psplot[plotpoints=100]{-40}{10}{x 2 mul 30 add }
	% h :
	\psplot[plotpoints=100]{-50}{-4}{200 x div }
	\psplot[plotpoints=100]{4}{50}{200 x div }
	\uput{.2}[225](0,0){$O$}
	\uput{.2}[135](-35,-45){$\Courbe[g]$}
	\uput{.2}[200](-20,40){$\Courbe[f]$}
	\uput{.2}[90](45,4.4){$\Courbe[h]$}
    \end{pspicture}

\end{center}
\figtitre{fred2304200801}
\end{figure}



\end{exerciceptp}

%%%%%
%%%%% EXERCICE fonction-parite-03.tex
%%%%% Exo  3 
\begin{exerciceptp}[]{\refenonce{1}{0}{1}}
\begin{enumerate}
  \item 
$f$ est la fonction définie sur $\Intff{-5}{5}$ par $f\left( x \right)=\dfrac{x^4-x^2}{3}.$ Montrer
que $f$ est paire.
  \item $f$ est la fonction définie sur $\Intoo{-\infty}{0}\cup \Intoo{0}{+\infty}
	$ par $f\left( x \right) =\dfrac{1}{\abs{x^3}}-x^2.$ Montrer que $f$ est paire.
  \item 
	\'Etudier la parité de la fonction $f$ définie sur $\GR$ par $f\left( x \right)=\dfrac{x^4+x^2+1}{x^4+1} .$
  \item \'Etudier la parité de la fonction $f$ définie sur $\GR$ par $f\left( x \right)=\dfrac{1}{\abs{x}+1}+x.$
\end{enumerate}

\end{exerciceptp}

\end{multicols*}
\newpage
\setcounter{exoptp}{1}
\begin{multicols*}{2}
\titre{Correction}{}

			\begin{exerciceptp}[]{\refcorrection{1}{1}{0}}
\begin{enumerate}
  \item $f\left( 2 \right)=6$, $g\left( -1 \right)=-4$.
  \item $f\left( -3 \right)=11$, $g\left( \dfrac{1}{3} \right)=0$.
  \item 
	\begin{enumerate}
	  \item 
		$
		\begin{array}[t]{rcl}
		  f\left( x\right)=6 &\ssif&  x^2+2=6\\
		  &\ssif& x^2=4\\
		 &\ssif& x=-2 \text{ ou } x=2\\
		\end{array}
		$
	  \item 	$
		\begin{array}[t]{rcl}
		  g\left( x \right)=7 &\ssif & 3x-1=7 \\
		  &\ssif & x=\dfrac{8}{3}\\
		\end{array}
		$
	  \item 	$
		\begin{array}[t]{rcl}
		  f\left( x \right)=1 &\ssif & x^2+2=1 \\
		  &\ssif & x^2=-1\\
		\end{array}
		$

		Donc il n'y a pas d'antécédent car un carré est positif.

	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\end{exerciceptp}

\begin{exerciceptp}[]{\refcorrection{1}{1}{0}}
\begin{enumerate}
    \item 
	\begin{enumerate}
	    \item $f(20)=-40$;
	    \item $h(20)=10$;
	    \item $\left\{ -20 \pv 40 \right\}$ est l'ensemble des antécédents
		de $40$ par $f$.
	\end{enumerate}
    \item \mbox{}\\
	      \begin{center}
        \scalebox{0.8}{
	\begin{MonTableau}{2}{9}{1}
	
	  \TabTitreFerme
	  \TabEfface{1}
	  \TabFerme
	
    	\TabNewCol{0}
	  \rTabPut{B}{-.75}{.25}{$x$}
	  \rTabPut{B}{-.75}{-.30}{\TabTitre{Var.}{f}}
	
	\TabNewCol{0}
	  \rTabPut{Bl}{.15}{.25}{$-20$}
	  \rTabPut{Bl}{.15}{0.4}{$40$}

	\TabNewCol{.5}
	  \rTabPut{B}{0}{.25}{$10$}
	  \rTabPut{B}{0}{-.6}{$-50$}


	\TabNewCol{1}
	  \rTabPut{Br}{-.15}{.25}{$20$}
  	  \rTabPut{Br}{-.15}{0.4}{$-40$}
	
	\TabFleche{B1}{C1}
	\TabFleche{C1}{D1}
	
	%\rput(.25,.5){$+$}	\rput(.75,.5){$-$}

		
        \end{MonTableau} }
      \end{center}
  \item 
      \begin{enumerate}
	  \item $f(x)\leq -10 \iff x\in \Intff{-10}{30}$;
	  \item $h(x)=20 \iff x=10$;
	  \item $h(x)\geq -20 \iff x\in
	      \Intff{-50}{-10}\cup\Intof{0}{50}$.
      \end{enumerate}
  \item $g(x)=h(x) \iff x\in\left\{ -20\pv 5 \right\}$.
  \item 
      \begin{itemize}
	  \item $f(x)=\dfrac{1}{10}x^2-2x-40$;
	  \item $g(x)=2x+30$;
	  \item $h(x)=\dfrac{200}{x}$.
      \end{itemize}


\end{enumerate}

\end{exerciceptp}

\begin{exerciceptp}[]{\refcorrection{1}{1}{0}}
\begin{enumerate}
  \item $\Intff{-5}{5}$ est symétrique par rapport à l'origine, de plus, pour tout $x\in\Intff{-5}{5},$ $f\left( - x\right)=\dfrac{\left( -x \right)^4-\left( -x \right)^2}{3}=\dfrac{x^4-x^2}{3}=f\left( x \right).$

	$f$ est donc paire.
  \item $\Intoo{-\infty}{0}\cup\Intoo{0}{+\infty}$ est symétrique par rapport à l'origine, de plus, pour tout $x\in\Intoo{-\infty}{0}\cup\Intoo{0}{+\infty},$ $f\left( -x \right)=\dfrac{1}{\abs{\left( -x \right)^3}}-\left( -x \right)^2=\dfrac{1}{\abs{-x^3}}-x^2=\dfrac{1}{\abs{x^3}-x^2}=f\left( x \right).$

	$f$ est donc paire.
  \item $\GR$ est symétrique par rapport à l'origine, de plus, pour tout $x\in\GR,$ $f\left( -x \right)=\dfrac{\left( -x \right)^4+\left( -x \right)^2+1}{\left( -x \right)^4+1}=\dfrac{x^4+x^2+1}{x^4+1}=f\left( x \right).$

	On en déduit que $f$ est paire.
  \item $f\left( 1 \right)=\dfrac{1}{2}+1=\dfrac{3}{2}$ et $f\left( -1 \right)=\dfrac{1}{2}-1=-\dfrac{1}{2}.$

	Par conséquent $f\left( -1 \right)\ne f\left( 1 \right)$ et $f\left( -1 \right)\ne -f\left( 1 \right).$

	On en déduit que $f$ n'est ni paire ni impaire.
\end{enumerate}

\end{exerciceptp}

\end{multicols*}
\end{document}
