\documentclass[a4paper,landscape]{article}
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\pagestyle{fancy}
\lhead{seconde}
\chead{}\rhead{Contrôle~: calculs algébriques}
\cfoot{}

\setstretch{1.1}
\def\flagpasdindication{1}
\begin{document}
\begin{multicols*}{2}
			\titre{Contrôle~: calculs algébriques}{}
			%%%%%
%%%%% EXERCICE SA013.tex
%%%%% Exo  1 
\begin{exerciceptp}[]{\refenonce{1}{0}{1}}
%NK:Seconde/Exp-algebriques/exo-013/texte.tex
\begin{enumerate}

\item Développer et réduire: $(2x+3)^2-(x+1)(5x-3)$.
\item Factoriser: $(1-3x)(2x-9)-(4x+2)(1-3x)$
\item Factoriser: $\left( 8x-3 \right)\left( 2x+5 \right)-\left( 8x-3 \right)$
\item Factoriser: $(3x+1)(4x-1)+(6x+2)(1-x)$.
\item Factoriser: $4x^2+12x+9$
\item Factoriser: $x^2-10x+25$
\item Factoriser: $(2x-3)(x-1)+9-4x^2$.

\end{enumerate}

\end{exerciceptp}

%%%%%
%%%%% EXERCICE puissance2-2d.tex
%%%%% Exo  2 
\begin{exerciceptp}[]{\refenonce{1}{0}{1}}
Simplifier les expressions suivantes ( $a$ est un réel non nul)~:

{\renewcommand{\arraystretch}{2}\begin{tabular}{p{4cm}  p{4cm} }
1)  $a^{3}a^{-2}a$ & 4) $\dfrac{a^{3}}{a^{-3}} $      \\
2) $(a^{3}a^{-3})^{2}$ &  5) $\dfrac{(a^{2}a^{-3})^{-4}a^{2}}{a^{5}a^{-2}a^{3}}$\\
3) $a^{2}(a^{2}a^{-1})^{5}$ & 6) $\dfrac{(a^{2}a^{-3})a}{a^{4}a^{-2}}$\\
\end{tabular}}


\end{exerciceptp}

%%%%%
%%%%% EXERCICE ensemble-nb01.tex
%%%%% Exo  3 
\begin{exerciceptp}[]{\refenonce{1}{0}{1}}
        Donner le plus petit ensemble de nombres ($\GN, \GZ, \GD, \GQ, \GR$) auquel appartient chacun des nombres suivants :

	{\setlength{\columnseprule}{0pt}\begin{multicols}{2}
	    \begin{enumerate}
		\item $-\dfrac{\sqrt{81}}{3}$;
		\item $\dfrac{15}{6} $ ;
		\item $(\dfrac{1}{3}+2\sqrt{5})(\dfrac{1}{3}-2\sqrt{5})$ ;
		\item  $ (-2)^7$ ;
		\item $  10^{-3}$
	    \end{enumerate}
	\end{multicols}}




\end{exerciceptp}

%%%%%
%%%%% EXERCICE calcul07.tex
%%%%% Exo  4 
\begin{exerciceptp}[]{\refenonce{1}{0}{1}}
  %\stepcounter{nocalcul}
  On donne $A\left( x \right)=-(x+7)\,(9\,x+4)+x^2-49.$
  \begin{enumerate}
  \item Développer et réduire $A\left( x \right).$
  \item Factoriser $A\left( x \right).$
  \item Calculer $A\left( x \right)$ pour $x=-2.$
  \item  En choisissant la forme la plus adaptée de $A\left( x \right),$ répondre aux questions suivantes :
	\begin{enumerate}
	  \item Résoudre l'équation $A\left( x \right)=0.$
	  \item Résoudre l'équation $A\left( x \right)=-77.$
	\end{enumerate}
  \end{enumerate}


\end{exerciceptp}

\end{multicols*}
\newpage
\setcounter{exoptp}{1}
\begin{multicols*}{2}
\titre{Correction}{}

			\begin{exerciceptp}[]{\refcorrection{1}{1}{0}}
\begin{enumerate}
\item $(2x+3)^2-(x+1)(5x-3)=-x^2+10x+12$
\item $(1-3x)(2x-9)-(4x+2)(1-3x)=\left( 1-3x \right)\left( -2x-11 \right)$
\item $\left( 8x-3 \right)\left( 2x+5 \right)-\left( 8x-3 \right)
  =\left( 8x-3 \right)\left( 2x+4 \right)$
\item $(3x+1)(4x-1)+(6x+2)(1-x)=\left( 3x+1 \right)\left( 2x+1 \right)$
\item  $4x^2+12x+9=\left( 2x+3 \right)^2$
\item $x^2-10x+25=\left( x-5 \right)^2$
\item  $(2x-3)(x-1)+9-4x^2=\left( 3-2x \right)\left( x+4 \right)$
\end{enumerate}

\end{exerciceptp}

\begin{exerciceptp}[]{\refcorrection{1}{1}{0}}
{\renewcommand{\arraystretch}{2}\begin{tabular}{p{4cm}  p{4cm} }
1)  $a^{3}a^{-2}a=a^2$ & 4) $\dfrac{a^{3}}{a^{-3}} =a^6$      \\
2) $(a^{3}a^{-3})^{2}=1$ &  5)
$\dfrac{(a^{2}a^{-3})^{-4}a^{2}}{a^{5}a^{-2}a^{3}}=1$\\
3) $a^{2}(a^{2}a^{-1})^{5}=a^7$ & 6)
$\dfrac{(a^{2}a^{-3})a}{a^{4}a^{-2}}=a^{-2}$\\
\end{tabular}}


\end{exerciceptp}

\begin{exerciceptp}[]{\refcorrection{1}{1}{0}}

%Déterminons à quel(s) ensemble(s) de nombres appartient chacun des nombres suivants :\\
        \begin{enumerate}[a.]
        \item $\displaystyle -\frac{\sqrt{81}}{3}=\frac{-9}{3}=-3$, qui
	    appartient donc à $\GZ$.
        \item $\displaystyle \frac{15}{6}=2,5$, qui appartient donc à $\GD$.
        \item $ \displaystyle
	    (\frac{1}{3}+2\sqrt{5})(\frac{1}{3}-2\sqrt{5})=\frac{1}{3^2}-2^2\times
	    5=\frac{1}{9}-20=-\frac{179}{9}$, qui appartient donc à $\GQ$.
        \item $\displaystyle (-2)^7=-(2^7)$, qui appartient donc à $\GZ$.
        \item $\displaystyle 10^{-3}=0,001$, qui appartient donc à $\GD$.
        \end{enumerate}


\end{exerciceptp}

\begin{exerciceptp}[]{\refcorrection{1}{1}{0}}
  %\stepcounter{nocalcul}
  On donne $A=-(x+7)\,(9\,x+4)+x^2-49$\,.
  \begin{enumerate}
  \item Développer et réduire $A$\,.
  \[ A = -(x+7)\,(9\,x+4)+x^2-49 \] 
  \[  = -(9\,x^2+4\,x+63\,x+28)+x^2-49 \] 
  \[  = -9\,x^2-67\,x-28+x^2-49 \] 
  \[ \boxed{ = -8\,x^2-67\,x-77} \] 
  \item Factoriser $A$\,.
  \[ A = -(x+7)\,(9\,x+4)+x^2-49 \] 
  \[  = -(x+7)\,(9\,x+4)+x^2-7^2 \] 
  \[  = -(x+7)\,(9\,x+4)+(x+7)\,(x-7) \] 
  \[  = (x+7)\,\big( -(9\,x+4)+x-7\big) \] 
  \[  = (x+7)\,(-9\,x-4+x-7) \] 
  \[ \boxed{ = (x+7)\,(-8\,x-11)} \] 
  \item Calculer $A$ pour $x=-2$\,.\par
    Nous savons que $A=-8\,x^2-67\,x-77$\,. Donc pour $x=-2$\, : 
  \[  = -8\,\times\left(-2\right)^2-67\,\times\left(-2\right)-77 \] 
  \[  = -32+134-77 \] 
  \[ \boxed{ = 25} \] 
  \item Résoudre l'équation $A=0$\,.\par
    Nous savons que $A=(x+7)\,(-8\,x-11)$. Nous devons donc résoudre $(x+7)\,(-8\,x-11)=0$.\par
    Un produit de facteurs est nul signifie qu'un des facteurs est nul. Donc :
    \[x+7=0 \qquad\text{ou}\qquad -8\,x-11=0\]
    \[x=-7 \qquad\text{ou}\qquad -8\,x=11\]
    \[x=-7 \qquad\text{ou}\qquad x=\cfrac{-11}{8}\]
    \fbox{Les solutions de cette équation sont \,$-7\,\text{ et }\,\cfrac{-11}{8}$\,.}
  \end{enumerate}


\end{exerciceptp}

\end{multicols*}
\end{document}
