\documentclass[a4paper,landscape]{article}
\usepackage[10pt]{extsizes}
\usepackage[marge1]{monstyle_freds_2015}
\usepackage{miseenpage}
\pagestyle{fancy}
\lhead{seconde}
\chead{}\rhead{Exercices~: vecteurs}
\cfoot{}

\setstretch{1.1}
\def\flagpasdindication{1}
\begin{document}
\begin{multicols*}{2}
			\titre{Exercices~: vecteurs}{}
			%%%%%
%%%%% EXERCICE vecteur01-bis.tex
%%%%% Exo  1 
\begin{exerciceptp}[]{\refenonce{1}{0}{1}}
$A$ et $B$ sont deux points distincts. $M$ est le point défini par la relation
vectorielle $5\vecteur{MA}-10\vecteur{MB}=\vec{0}.$
\begin{enumerate}
    \item Exprimer $\vecteur{AM}$ en fonction de $\vecteur{AB}.$
    \item Faire une figure et placer le point $M.$
\end{enumerate}

\end{exerciceptp}

%%%%%
%%%%% EXERCICE vecteur03-B.tex
%%%%% Exo  2 
\begin{exerciceptp}[]{\refenonce{1}{0}{1}}
    $ABC$ est un triangle rectangle et isocèle en $A$ tel que $AB=AC=3
    \text{ cm}$ \reference{fred2304200802}. 

$D$ et $E$ sont les points définis par
$\vecteur{AD}=2\vecteur{AC}$ et $\vecteur{AE}=\dfrac{10}{3}\vecteur{AB}$.

$M$ est le milieu du segment $\left[ DE \right]$.

\begin{enumerate}
    \item Compléter la figure en plaçant $D$,
	$E$ et $M$.
    \item Déterminer les coordonnées de chacun des points $A$, $B$, $C$,
	$D$, $E$ et $M$ dans le repère $\left(
	A\pv\vecteur{AB}, \vecteur{AC} \right)$.
    \item Soit $H$ le point de coordonnées
	$\coo{\dfrac{5}{8}}{\dfrac{3}{8}}$ dans le repère $\left(
	A\pv\vecteur{AB}, \vecteur{AC} \right)$
	%\begin{enumerate}
		\begin{enumerate}
		    \item Montrer que les vecteurs $\vecteur{BC}$ et $\vecteur{BH}$ sont colinéaires.

	             Que peut-on en déduire pour les points $B$, $C$ et $H$ ?
		 \item Montrer que les points $A$, $H$ et $M$ sont alignés.
		 \item Placer le point $H$.
		\end{enumerate}
	 %   \item Démontrer que le triangle $MHB$ est rectangle en $H$.
	  %  \item En utilisant les deux résultats précédents placer $H$.	
	%\end{enumerate}
\end{enumerate}




\begin{figure}[H]
\begin{center}
    {\psset{xunit=0.75cm,yunit=0.75cm}
    \begin{pspicture}(0,0)(10,12)
	\psdot(0, 0)
	\uput{0.2}[225]{0}(0,0){$A$}
	\psdot(0, 4)
	\uput{0.2}[180]{0}(0,4){$C$}
	\psdot(4, 0)
	\uput{0.2}[270]{0}(4,0){$B$}
	\psline(0, 0)(0, 4)
	\psline(0, 4)(4, 0)
	\psline(4, 0)(0, 0)

	%\psdot(0, 13.33)

	\psline(0.5, 0)(0.5, 0.5)
	\psline(0, 0.5)(0.5, 0.5)
	  \MaGrille[5,xunit= 1.333,yunit=1.333]{0}{0}{10}{9}
    \end{pspicture}}

\end{center}
\figtitremanuel{fred2304200802}{4}
\end{figure}




\end{exerciceptp}

%%%%%
%%%%% EXERCICE SV107-bis.tex
%%%%% Exo  3 
\begin{exerciceptp}[]{\refenonce{1}{0}{1}}
%NK:Seconde/Vecteurs/exo-107/texte.tex
Soit $m$ un réel. Dans chacun des cas suivants, déterminer $m$ afin que $\vecteur{u}$ et $\vecteur{v}$ soient colinéaires.

\begin{enumerate}
%\begin{multicols}{3}

\item \vtab $\vec{u}\ \left(\begin{array}{c}m\\3\end{array}\right)\quad 
\vec{v}\ \left(\begin{array}{c}1\\-4\end{array}\right)$ 

%    \vspace{6cm}
\item \vtab $\vec{u}\ \left(\begin{array}{c}m-4\\9\end{array}\right)\quad 
\vec{v}\ \left(\begin{array}{c}4\\m-4\end{array}\right)$ 

%    \vspace{6cm}
\item \vtab $\vec{u}\ \left(\begin{array}{c}-3m+2\\3\end{array}\right)\quad 
\vec{v}\ \left(\begin{array}{c}2m+5\\3\end{array}\right)$ 

%\end{multicols}
\end{enumerate}

\end{exerciceptp}

\end{multicols*}
\newpage
\setcounter{exoptp}{1}
\begin{multicols*}{2}
\titre{Correction}{}

			\begin{exerciceptp}[]{\refcorrection{1}{1}{0}}
\begin{enumerate}
  \item 
	\renewcommand{\arraystretch}{1.2}
	\[\begin{array}{lcl} 
		5\vecteur{MA}-10\vecteur{MB}=\vect{O}   & \iff &  	5\vecteur{MA}-10\left( \vecteur{MA}+\vecteur{AB} \right)=\vect{O}  \\ 
		 & \iff &  5\vecteur{MA}-10 \vecteur{MA}-10\vecteur{AB} =\vect{O}     \\ 
		 & \iff & -5\vecteur{MA}=10\vecteur{AB}      \\ 
		 & \iff & \vecteur{AM}=2\vecteur{AB}      \\ 
	\end{array}\]
  \item 
\end{enumerate}

\end{exerciceptp}

\begin{exerciceptp}[]{\refcorrection{1}{1}{0}}
\begin{enumerate}
    \item  \mbox{}\\
\begin{center}
    {\psset{xunit=0.5cm,yunit=0.5cm}
    \begin{pspicture}(0,0)(10,8)
	\psdot(0, 0)
	\uput{0.2}[225]{0}(0,0){$A$}
	\psdot(0, 4)
	\uput{0.2}[180]{0}(0,4){$C$}
	\psdot(4, 0)
	\uput{0.2}[270]{0}(4,0){$B$}
	\psline(0, 0)( 13.33,0)
	\psline(0, 4)(4, 0)
	\psline(0, 8)(0, 0)

	%\psdot(0, 13.33)

	\psline(0.5, 0)(0.5, 0.5)
	\psline(0, 0.5)(0.5, 0.5)

	\psdot(13.33,0) 
	\uput{0.2}[270]{0}(13.33,0){$E$}

	\psdot(0,8) 
	\uput{0.2}[180]{0}(0,8){$D$}
	\psline(13.33,0)(0,8) 

	\psdot(6.67,4) 
	\uput{0.2}[90]{0}(6.67,4){$M$}
	\psline(0, 0)( 13.64,8)

	\psdot(2.5,1.5) 
	\uput{0.2}[0]{0}(2.5,1.5){$H$}

    \end{pspicture}}
\end{center}
\bigskip

   \item  $A\coo{0}{0}$; $B\coo{1}{0}$; $C\coo{0}{1}$;
      $D\coo{0}{2}$;
      $E\coo{\dfrac{10}{3}}{0}$;        $M\coo{\dfrac{5}{3}}{1}$.
   \item 
       \begin{enumerate}
	   \item $\vecteur{BC}\coordp{-1}{1}$ et
	       $\vecteur{BH}\coordp{-\obfrac{3}{8}}{\obfrac{3}{8}}$

	       $\left|\begin{array}{cc}
			-1 &-\obfrac{3}{8}\\
			1&\obfrac{3}{8}\\
		    \end{array}\right|=-1\times\dfrac{3}{8}-\left(
		    -\dfrac{3}{8}\right)\times1
		    =0 .$

		    Les vecteurs $\vecteur{BC}$ et
		    $\vecteur{BH}$ sont donc colinéaires.

		    On en déduit que les points $B$, $C$ et $H$ sont alignés.
		\item $\vecteur{AH}\coordp{\obfrac{5}{8}}{\obfrac{3}{8}}$ et
		    $\vecteur{AM}\coordp{\obfrac{5}{3}}{1}$.

	       $\left|\begin{array}{cc}
		   \obfrac{5}{8} & \obfrac{5}{3}\\
		   \obfrac{3}{8}& 1\\
	       \end{array}\right|=\dfrac{5}{8}\times1-
	       \dfrac{5}{3}\times\dfrac{3}{8}
	       =0 $

		    Les vecteurs $\vecteur{AH}$ et
		    $\vecteur{AM}$ sont donc colinéaires.
		    On en déduit que les points $A$, $H$ et $M$ sont alignés.
		\item Pour placer le point $H$ on trace la droite $\left( AM
		    \right)$. $H$ est l'intersection de $\left( AM \right)$ et
		    $\left( BC \right)$.


       \end{enumerate}

\end{enumerate}



\end{exerciceptp}

\begin{exerciceptp}[]{\refcorrection{1}{1}{0}}
% La correction est à faire: au boulot!
\begin{enumerate}
    \item 
	  \renewcommand{\arraystretch}{1.2}
	  \[\begin{array}{lcl} 
		  \vec{u} \ \text{ et } \ \vec{v} \text{ colinéaires }   & \iff &   
		  \begin{array}{|cc|}
          m  &  1 \\
          3  &  -4 \\
          \end{array}=0\\ 
		   & \iff &    -4m-3=0   \\ 
		   & \iff &    m=-\dfrac{3}{4} 
			 \end{array}\]
		   \item 
\renewcommand{\arraystretch}{1.2}
	  \[\begin{array}{lcl} 
		  \vec{u} \  \text{ et }\  \vec{v} \text{ colinéaires }   & \iff &   
		  \begin{array}{|cc|}
          m-4  &  4 \\
          9  &  m-4\\
          \end{array}=0\\ 
		   & \iff &   \left( m-4 \right)^{2}-36=0   \\ 
		   & \iff & \left( m-4-6 \right)\left( m-4+6 \right)=0   \\ 
		   & \iff & \left( m-10 \right)\left( m+2 \right)=0   \\ 
		   & \iff &  m=10 \ \text{ ou } \ m=-2
			 \end{array}\]
		   \item 
\renewcommand{\arraystretch}{1.2}
	  \[\begin{array}{lcl} 
		  \vec{u} \ \text{ et } \ \vec{v} \text{ colinéaires }   & \iff &   
		  \begin{array}{|cc|}
          -3m+2  &  2m+5 \\
          3  &  3\\
          \end{array}=0\\ 
		   & \iff &   3\times\left( -3m+2 \right)-3\times\left( 2m+5 \right)=0 \\ 
		   & \iff &  -15m-9=0 \\ 
		   & \iff & m=-\dfrac{3}{5} \\ 
			 \end{array}\]
\end{enumerate}

\end{exerciceptp}

\end{multicols*}
\end{document}
