\documentclass[a4paper,landscape]{article}
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\lhead{seconde}
\chead{}\rhead{Contrôle~: intervalles, valeurs absolues}
\cfoot{}

\setstretch{1.1}
\def\flagpasdindication{1}
\begin{document}
\begin{multicols*}{2}
			\titre{Contrôle~: intervalles, valeurs absolues}{}
			%%%%%
%%%%% EXERCICE intervalle1.tex
%%%%% Exo  1 
\begin{exerciceptp}[]{\refenonce{1}{0}{1}}
Ecrire sous forme d'intervalle les ensembles auxquels appartiennent les réels $x$ vérifiant les systèmes suivants~:
\begin{enumerate}
\item $2\le x\le 4$ et $x<3$;
\item $2\le x\le 4$ ou $x<3$. 
\end{enumerate}

\end{exerciceptp}

%%%%%
%%%%% EXERCICE intervalle2.tex
%%%%% Exo  2 
\begin{exerciceptp}[]{\refenonce{1}{0}{1}}
Dans chacun des cas suivants, représenter les intervalles $I$ et $J$, puis déterminer $I \cap J$ et $I\cup J$~:
\begin{enumerate}
\item $I=\Intff{-10}{2}$~; $J=\Intof{-3}{7}$.
\item $I=\Intfo{-5}{2}$~;  $J=\Intff{4}{6}$. 
\end{enumerate}

\end{exerciceptp}

%%%%%
%%%%% EXERCICE intervalle3.tex
%%%%% Exo  3 
\begin{exerciceptp}[]{\refenonce{1}{0}{1}}
Traduire les assertions suivantes sous la forme d'une inégalité~:
\begin{enumerate}
\item $x\in\Intof{-5}{2}$.
\item $x\in\Intoo{3}{+\infty}$.
\end{enumerate}

\end{exerciceptp}

%%%%%
%%%%% EXERCICE valeurs-absolues09.tex
%%%%% Exo  4 
\begin{exerciceptp}[]{\refenonce{1}{0}{1}}
Écrire sans valeurs absolues les nombres suivants (justifier si nécessaire) :
\begin{enumerate}
    \item $|-5|$;
	\item $|\sqrt{2}-\sqrt{3}|$;
	\item $\left|\sqrt{43-10^{-500}+30\sqrt{2}}-3\sqrt{2}-5\right|$.
\end{enumerate}

\end{exerciceptp}

%%%%%
%%%%% EXERCICE valeurs-absolues7.tex
%%%%% Exo  5 
\begin{exerciceptp}[]{\refenonce{1}{0}{1}}
\begin{enumerate}
  \item \`A l'aide du graphique ci-dessous transformer l'encadrement  $4<x<6$  en une écriture de la forme  $|x-a|<b$.

\begin{center}
  
{\psset{xunit=1cm,yunit=1cm}
\begin{pspicture}(3, -1)(8,1)
  \psline(3, 0)(8, 0)
  \psdot[dotstyle=+](4, 0)
  \psdot[dotstyle=+](5, 0)
  \psdot[dotstyle=+](6, 0)
  % {espace}[angle]{rotation}(x,y){objet}
  \uput{0.2}[270]{0}(4,0){$4$}
  \uput{0.2}[270]{0}(5,0){$5$}
  \uput{0.2}[270]{0}(6,0){$6$}
  \psline{<->}(4, 0.5)(5, 0.5)
  \psline{<->}(5, 0.5)(6, 0.5)
  \uput{0.2}[90]{0}(4.5,0.5){$1$}
  \uput{0.2}[90]{0}(5.5,0.5){$1$}
\end{pspicture}}
\end{center}

\item Même question avec  $-8\leq x \leq -2$.
  
\item Même question avec  $\pi \leq x \leq 11$.
\end{enumerate}

\end{exerciceptp}

%%%%%
%%%%% EXERCICE valeurs-absolues8.tex
%%%%% Exo  6 
\begin{exerciceptp}[]{\refenonce{1}{0}{1}}
Trouver tous les réels $x$ qui vérifient chaque inégalité. Présenter la réponse avec un intervalle ou une réunion d'intervalles.

\begin{enumerate}
  \item  $|x+3|<4$.
  \item $|-5-x|>10$
  \item $|x-8|\leq 4$
\end{enumerate}

\end{exerciceptp}

%%%%%
%%%%% EXERCICE inequation1.tex
%%%%% Exo  7 
\begin{exerciceptp}[]{\refenonce{1}{0}{1}}
Déterminer quatre entiers consécutifs dont la somme est comprise entre $1\ 998$ et $2\ 002$.

\end{exerciceptp}

\end{multicols*}
\newpage
\setcounter{exoptp}{1}
\begin{multicols*}{2}
\titre{Correction}{}

			\begin{exerciceptp}[]{\refcorrection{1}{1}{0}}
\begin{enumerate}
   %\item $\intfo{2}{3}.$
  \item $\CrochetG 2 \pv 3 \,\CrochetG.$
%\item $\intof{-\infty}{4}.$
\item $\CrochetD -\infty \pv 4 \CrochetD.$
\end{enumerate}

\end{exerciceptp}

\begin{exerciceptp}[]{\refcorrection{1}{1}{0}}
\begin{enumerate}
  \item 
    \begin{pspicture}(0,0)(19,0.4)\psset{xunit=0.25}
\psline{->}(0,-0.42)(19,-0.42)
\psline[linestyle=dashed]{-}(1,-0.48)(13,-0.48)
\psline[linestyle=dashed]{-}(8,-0.36)(18,-0.36)
%\rput[B]{0}( 1 ,-0.5){ $[$ } \placenb{1}{$-10$}
\rput[B]{0}( 1 ,-0.5){ $\CrochetG$ } \placenb{1}{$-10$}
\rput[B]{0}( 8 ,-0.5){ $]$ } \placenb{8}{$-3$}
\rput[B]{0}( 13 ,-0.5){ $]$ }\placenb{13}{$2$}
\rput[B]{0}( 18 ,-0.5){ $]$ }\placenb{18}{$7$}   \end{pspicture}\\

$I\cap J =\Intof{-3}{2}$ et $I\cup J=\Intff{-10}{7}$

\item  
\begin{pspicture}(0,0)(19,0.4)\psset{xunit=0.25}
\psline{->}(0,-0.42)(19,-0.42)
\psline[linestyle=dashed]{-}(1,-0.48)(8,-0.48)
\psline[linestyle=dashed]{-}(10,-0.36)(12,-0.36)
\rput[B]{0}( 1 ,-0.5){ $[$ } \placenb{1}{$-5$}
\rput[B]{0}( 8 ,-0.5){ $[$ } \placenb{8}{$2$}
\rput[B]{0}( 10 ,-0.5){ $[$ }\placenb{10}{$4$}
\rput[B]{0}( 12 ,-0.5){ $]$ }\placenb{12}{$6$}   \end{pspicture}\\ 


$I\cap J =\emptyset$ et $I\cup J=\Intfo{-5}{2}\cup \Intff{4}{6}$


\end{enumerate}

\end{exerciceptp}

\begin{exerciceptp}[]{\refcorrection{1}{1}{0}}
\begin{enumerate}
  \item $-5< x\le2$.
\item $3<x$.
\end{enumerate}

\end{exerciceptp}

\begin{exerciceptp}[]{\refcorrection{1}{1}{0}}
\begin{enumerate}
    \item $|-5|=5$.
	\item $|\sqrt{2}-\sqrt{3}|=\sqrt{3}-\sqrt{2}$.
    \item
	$\left|\sqrt{43-10^{-500}+30\sqrt{2}}-3\sqrt{2}-5\right|=\left|\sqrt{43-10^{-500}+30\sqrt{2}}-(3\sqrt{2}+5)\right|$.

	Comparons $\sqrt{43-10^{-500}+30\sqrt{2}}$ et $3\sqrt{2}+5$. Ces deux nombres
	sont positifs, ils sont donc rangés dans le même ordre que leurs carrés.
	\begin{itemize}
	    \item $\left(\sqrt{43-10^{-500}+30\sqrt{2}}\right)^2=43-10^{-500}+30\sqrt{2} $
	    \item $\left( 3\sqrt{2}+
		5\right)^2=18+30\sqrt{2}+25=43+30\sqrt{2}$
	\end{itemize}
	On en déduit que \[3\sqrt{2}+5>\sqrt{43-10^{-500}+30\sqrt{2}}\] et 
	$\left|\sqrt{43-10^{-500}+30\sqrt{2}}-3\sqrt{2}-5\right|=3\sqrt{2}+5-\sqrt{43-10^{-500}+30\sqrt{2}}$




\end{enumerate}

\end{exerciceptp}

\begin{exerciceptp}[]{\refcorrection{1}{1}{0}}
\begin{enumerate}
  \item $|x-5|<1$.
  \item $|x+5|\leq 3$
  \item $|x-\dfrac{11+\pi}{2}|\leq \dfrac{11-\pi}{2}$.

\end{enumerate}

\end{exerciceptp}

\begin{exerciceptp}[]{\refcorrection{1}{1}{0}}
\begin{enumerate}
  \item 
On a $|x+3|=|x-(-3)|$.

\begin{center}
  
{\psset{xunit=2cm,yunit=1cm}
\begin{pspicture}(3, -1)(8,1)
  \psline(3, 0)(8, 0)
  \psdot[dotstyle=+](4, 0)
  \psdot[dotstyle=+](5, 0)
  \psdot[dotstyle=+](6, 0)
  % {espace}[angle]{rotation}(x,y){objet}
  \uput{0.2}[270]{0}(4,0){$-7$}
  \uput{0.2}[270]{0}(5,0){$-3$}
  \uput{0.2}[270]{0}(6,0){$1$}
  \psline{<->}(4, 0.5)(5, 0.5)
  \psline{<->}(5, 0.5)(6, 0.5)
  \uput{0.2}[90]{0}(4.5,0.5){$4$}
  \uput{0.2}[90]{0}(5.5,0.5){$4$}
\end{pspicture}}
\end{center}

$x\in \Intoo{-7}{1}$~;
\item $x\in\Intoo{-\infty}{-15}\cup\Intoo{5}{+\infty}$~;
\item $x\in\Intff{4}{12}$.

\end{enumerate}

\end{exerciceptp}

\begin{exerciceptp}[]{\refcorrection{1}{1}{0}}
On cherche $x$ tel que \mbox{$1\ 998 \le x+ x +1 +x+2 +x+3 \le 2\ 002$} ceci s'écrit $1\ 998 \le 4x+6 \le 2\ 002$, on trouve $498 \le x \le 499$. Les solutions possibles sont donc 498, 499, 500, 501 ou 499, 500, 501, 502.


\end{exerciceptp}

\end{multicols*}
\end{document}
