\documentclass[a4paper,landscape]{article}
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\pagestyle{fancy}
\lhead{seconde}
\chead{}\rhead{Contrôle~: généralités sur les fonctions}
\cfoot{}

\setstretch{1.1}
\def\flagpasdindication{1}
\begin{document}
\begin{multicols*}{2}
			\titre{Contrôle~: généralités sur les fonctions}{}
			%%%%%
%%%%% EXERCICE SF112.tex
%%%%% Exo  1 
\begin{exerciceptp}[]{\refenonce{1}{0}{1}}
%NK:Seconde/Fonctions/exo-112/texte.tex
On munit le plan d'un repère $\oij$. Traduire par des égalités de la forme 
$f(a)=b$, les phrases suivantes:
\begin{enumerate}
%\begin{multicols}{3}
\item $-5$ est l'image de $4$ par $f.$
\item $2$ a pour image $0$ par $h.$
\item $5$ est un antécédent de $-3$ par $f.$
%\end{multicols}
\item Les images de $-5$ et $2$ par $f$ sont nulles.
\item La courbe représentative $\Courbe$ de $f$ passe par le point 
$A(-3;1).$
\item La courbe représentative $\Courbe[g]$ de $g$ coupe l'axe des 
ordonnées au point d'ordonnée $2.$
\item La courbe représentative $\Courbe[h]$ de $h$ coupe l'axe des 
abscisses aux points d'abscisses respectives $-1$ et $5.$
\item La courbe représentative $\Courbe$ de $f$ passe par l'origine du 
repère.
\item L'ordonnée du point d'abscisse $-2$ de $\Courbe[h]$ vaut $-3.$
\end{enumerate}

\end{exerciceptp}

%%%%%
%%%%% EXERCICE SF115.tex
%%%%% Exo  2 
\begin{exerciceptp}[]{\refenonce{1}{0}{1}}
%NK:Seconde/Fonctions/exo-115/texte.tex
Dans le repère $(O,I,J)$, on donne la représentation graphique de la fonction
$f$ sur l'intervalle $[-4;4]$.

\begin{minipage}{5cm}
Déterminer graphiquement:

\begin{enumerate}[\bf 1.]
\item Les images de $-3$ et $-2$.
\item $f(0)$ et $f(3)$.
\item Les antécédents de $0$ et $2$.
\item Le signe de $f(x)$ suivant les valeurs de $x$.
\item Les solutions de l'équation $f(x)=-1$.
\item Les solutions de l'inéquation $f(x)\leqslant 2$.
\end{enumerate}
\end{minipage}%\hfill
\begin{minipage}{7cm}
\begin{pspicture}(-4.5,-1.5)(4.5,3.8)
\MaGrille{-4}{-1}{4}{3}
{\small
\MesAxes{-4.5}{-1.5}{4.5}{3.5}
\uput{.2}[225](0,0){$0$}}
\psline(-4,3)(-2,-1)(2,3)(4,2)
\end{pspicture}
\end{minipage}

\end{exerciceptp}

%%%%%
%%%%% EXERCICE SF026.tex
%%%%% Exo  3 
\begin{exerciceptp}[]{\refenonce{1}{0}{1}}
%NK:Seconde/Fonctions/exo-026/texte.tex
Soit $f$ la fonction dont le tableau de variations est donné
%\reference{1201021610}.

\begin{figure}[H]
\begin{center}
    \scalebox{0.8}{
{\setlength{\TabTitreL}{1cm}
\begin{MonTableau}{1}{9}{1.5}

\TabNewCol{0}
\rTabPut{B}{-.5}{.25}{$x$}
\rTabPut{B}{-.5}{.30}{\TabTitre{Var.}{f}}

\TabNewCol{0}
\rTabPut{B}{.3}{.25}{$-7$}
\rTabPut{B}{.3}{.75}{$4$}

\TabNewCol{.333}
\rTabPut{B}{0}{.25}{$-5$}
\rTabPut{B}{0}{.1}{$-2$}

\TabNewCol{.666}
\rTabPut{B}{0}{.25}{$1$}
\rTabPut{B}{0}{.6}{$3$}

\TabNewCol{1}
\rTabPut{Br}{-.15}{.25}{$3$}
\rTabPut{Br}{-.15}{.30}{$0$}

\TabFleche{B1}{C1}
\TabFleche{C1}{D1}
\TabFleche{D1}{E1}

\TabFerme % On ferme pour Yannis et ceux qui ont froid

\end{MonTableau}}
}
\end{center}
%\figtitre{1201021610}
\end{figure}

\begin{enumerate}

\item Répondre par vrai ou par faux aux propositions suivantes:

{\setlength{\columnsep}{20pt}
\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\begin{enumerate}
\item[] \VF
\item L'image de $3$ par $f$ est $1$. \Rep
\item $f(-2)=-5$. \Rep
\item $f(-7)=4$. \Rep
\item $1$ est un antécédent de $3$ par $f$. \Rep
\item L'ensemble de définition de $f$
	est $[-2;4]$. \Rep
\item $f$ est croissante sur $[-2;3]$. \Rep

\item[] \VF % je mets min et max en abrégé pour que ça soit joli sur la ligne
\item Le min. de $f$ sur $[-7;3]$ est $-2$. \Rep
\item Le max. de $f$ sur $[-7;3]$ est $3$. \Rep
\item Le min. de $f$ sur $[-5;1]$ est $0$. \Rep
\item $f(1,5)\leq f(2)$. \Rep
\item $f(0)\geqslant f(-2)$. \Rep
\item $f(2)$ est positif. \Rep

\end{enumerate}
\end{multicols}}


\end{enumerate}

\end{exerciceptp}

%%%%%
%%%%% EXERCICE fonction01.tex
%%%%% Exo  4 
\begin{exerciceptp}[]{\refenonce{1}{0}{1}}
%besoin de 
\newcommand{\cro}{% croissante
\unitlength=1cm
\begin{minipage} {1cm}%pour centrer verticalement f(x)
  \begin{picture}(1,1)    % dessin de 2 X 2
     \put(0,0){\vector(1,1){1}} % 1 à partir (0,0) direction (1,1)  
 \end{picture} 
\end{minipage}
}
\newcommand{\dec}{%décroissante
\unitlength=1cm
\begin{minipage} {1cm}%pour centrer verticalement f(x)
  \begin{picture}(1,1)    % dessin de 2 X 2
     \put(0,1){\vector(1,-1){1}} 
 \end{picture} 
\end{minipage}
}


 
 On donne le tableau de variation d'une fonction $f$:
\[
\begin{array}{|c|*8cc|}
\hline
x    & -5  &    &-2&    &0 &    &3 &    &5 \\
\hline
     & -4  &    &  &    & 6&    &  &    & 4\\
f(x) &     &\dec&  &\cro&  &\dec&  &\cro&  \\
     &     &    &-5&    &  &    &0 &    &  \\
\hline
\end{array}\]
\begin{enumerate}
\item Sur quel intervalle $f$ est-elle définie ?\\


%\item Esquisser une courbe qui pourrait représenter la fonction $f$
\item Déterminer les extremums de $f$ et préciser en quelles valeurs ils sont
    atteints. \\

\item Comparer, si cela est possible, et justifier en utilisant le tableau de 
variation de $f$ :\\

$f(1)$ et $f(2)$ ;\\

$f(-1)$ et $f(-2)$ ; \\

$f(-1)$ et $f(2)$ \\
\end{enumerate}


\end{exerciceptp}

%%%%%
%%%%% EXERCICE fonctions-parite-01.tex
%%%%% Exo  5 
\begin{exerciceptp}[]{\refenonce{1}{0}{1}}
\begin{enumerate}
  \item 
$f$ est la fonction définie sur $\Intff{-3}{3}$ par $f\left( x \right)=\dfrac{x^2-3}{2}.$ Montrer
que $f$ est paire.
  \item $f$ est la fonction définie sur $\Intoo{-\infty}{0}\cup \Intoo{0}{+\infty}
	$ par $f\left( x \right) =x^5-\dfrac{1}{x^3}.$ Montrer que $f$ est impaire.
  \item La fonction $f$ définie sur $\GR$ par $f\left( x \right)=\dfrac{x^2+x+1}{x^2+1} $ est-elle
	paire, impaire ?
\end{enumerate}

\end{exerciceptp}

%%%%%
%%%%% EXERCICE algo01.tex
%%%%% Exo  6 
\begin{exerciceptp}[]{\refenonce{1}{0}{1}}
Quelle valeur affiche cet algorithme ?

\begin{center}

  \fbox{
  \begin{minipage}[t]{5cm}
	\begin{algorithme}
	  \algo{\normalsize}
	  {\variable 

	  \entier a, d  }
	  {
	  \affecter{d}{2}
	  \tantque{d$\leq$10}
	    {
	      \affecter{d}{3*d+1}
	      \affecter{a}{d}
	      \affecter{d}{d-4}
	    }
          \ecrire{a}
	    }
	\end{algorithme}
  \end{minipage}}

\end{center}


\end{exerciceptp}

\end{multicols*}
\newpage
\setcounter{exoptp}{1}
\begin{multicols*}{2}
\titre{Correction}{}

			\begin{exerciceptp}[]{\refcorrection{1}{1}{0}}
{\setlength{\columnseprule}{0pt}\begin{multicols}{2}\begin{enumerate}
    \item $f(4)=-5$.
    \item $h(2)=0$.
    \item $f(5)=-3$.
    \item $f(-5)=f(2)=0$.
    \item $f(-3)=1$.
    \item $g(0)=2$.
    \item $h(-1)=h(5)=0$.
    \item $f(0)=0$.
    \item $h(-2)=-3$.
\end{enumerate}
\end{multicols}}


\end{exerciceptp}

\begin{exerciceptp}[]{\refcorrection{1}{1}{0}}
\begin{enumerate}
  \item $f\left( -3 \right)=1$ et $f\left( -2 \right)=-1.$
  \item $f\left( 0 \right)=1$ et $f\left( 3 \right)=2,5.$
  \item L'ensemble des antécédents de $0$ par $f$ est $\left\{ -2,5 \pv -1 \right\}.$

   L'ensemble des antécédents de $2$ par $f$ est $\left\{ -3,5 \pv 1 \pv 4 \right\}.$
 \item \mbox{} 
   \begin{center}
\setlength{\TabTitreL}{3cm}
 \begin{MonTableau}{1}{8.5}{1.2}

    \TabTitreFerme
    \TabFerme

    \TabNewCol{0}
    \rTabPut{B}{-1.5}{.25}{$x$}
    \rTabPut{B}{-1.5}{.25}{$f\left( x \right)$}

    \TabNewCol{0}
    \rTabPut{Bl}{.15}{.25}{$-4$}

    \TabNewCol{.33}
    \rTabPut{B}{0}{.33}{$ -2,5$}
    \rTabPut[2]{B}{0}{.40}{\TabZ}

    \TabNewCol{.66}
    \rTabPut{B}{0}{.25}{$-1$}
    \rTabPut[2]{B}{0}{.40}{\TabZ}

    \TabNewCol{1}
    \rTabPut{Br}{-.15}{.25}{$4$}

    \rput(.165,.5){$+$}
    \rput(.495,.5){$-$}
    \rput(.825,.5){$+$}

 \end{MonTableau}
	 
   \end{center}
 \item $f\left( x \right)= -1 \iff x=-2.$
 \item $f\left( x \right)\leq 2 \iff x\in\Intff{-3,5}{1}\cap \left\{ 4 \right\}.$
\end{enumerate}

\end{exerciceptp}

\begin{exerciceptp}[]{\refcorrection{1}{1}{0}}



{\setlength{\columnsep}{20pt}
\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\begin{enumerate}
\item[] \VF
\item L'image de $3$ par $f$ est $1$. \RepF
\item $f(-2)=-5$. \RepF
\item $f(-7)=4$. \RepV
\item $1$ est un antécédent de $3$ par $f$. \RepV
\item L'ensemble de définition de $f$
  est $[-2;4]$. \begin{flushright} \RepF \end{flushright}
\item $f$ est croissante sur $[-2;3]$. \RepF

\item[] \VF % je mets min et max en abrégé pour que ça soit joli sur la ligne
\item Le min. de $f$ sur $[-7;3]$ est $-2$. \RepV
\item Le max. de $f$ sur $[-7;3]$ est $3$. \RepF
\item Le min. de $f$ sur $[-5;1]$ est $0$. \RepF
\item $f(1,5)\leq f(2)$. \RepF
\item $f(0)\geqslant f(-2)$. \RepV
\item $f(2)$ est positif. \RepV

\end{enumerate}
\end{multicols}}



\end{exerciceptp}

\begin{exerciceptp}[]{\refcorrection{1}{1}{0}}
\begin{enumerate}
    \item $f$ est définies sur l'intervalle $\Intff{-5}{5}$.
    \item 
	\begin{itemize}
	    \item $-5$ est le minimum de $f$. Il est atteint en $x=-2$.
	    \item $6$ est le maximum de $f$. Il est atteint en $x=0$.
	\end{itemize}
    \item 
	\begin{itemize}
	    \item $f(1)> f(2)$ car $f$ est strictement décroissante sur
		$\Intff{0}{3}$.
	    \item $f(-2)< f(-1)$ car $f$ est  strictement croissante sur
		$\Intff{-2}{0}$.
	  \item $f(-1)$ et $f(-2)$ : $f$ est strictement croissante sur $\Intff{-2}{0}$ et strictement
		décroissante sur $\Intff{0}{3}$ on ne peut donc pas comparer $f\left( -1 \right)$ et
		$f\left( 2 \right)$ sans avoir davantage d'information.
	\end{itemize}
\end{enumerate}

\end{exerciceptp}

\begin{exerciceptp}[]{\refcorrection{1}{1}{0}}
\begin{enumerate}
  \item 
	\begin{itemize}
	  \item $I=\Intff{-3}{3}$ est symétrique par rapport à $0.$
	  \item Soit $x\in I.$ $f\left( -x \right)=\dfrac{\left( -x
		\right)^2-3}{2}=\dfrac{x^2-3}{2}=f\left( x \right).$ $f$ est donc paire.
	\end{itemize}
  \item 
	\begin{itemize}
	  \item $I=\Intoo{-\infty}{0}\cap \Intoo{0}{+\infty}$ est symétrique par rapport à $0.$
	  \item Soit $x\in I.$ $f\left( -x \right)= \left( -x \right)^5-\dfrac{1}{\left( -x
		\right)^3}= -\left( x^5-\dfrac{1}{x^3} \right)=f\left( -x \right).$ $f$ est donc impaire.
	\end{itemize}
  \item $f\left( 1 \right)= \dfrac{3}{2}$ et $f\left( -1 \right)=\dfrac{1}{2}.$ Comme $f\left( -1
	\right)\ne f\left( 1 \right)$ et $f\left( -1 \right)\ne -f\left( 1 \right)$ $f$ n'est ni paire
	ni impaire. 
\end{enumerate}

\end{exerciceptp}

\begin{exerciceptp}[]{\refcorrection{1}{1}{0}}
$a=19.$

\end{exerciceptp}

\end{multicols*}
\end{document}
