\documentclass[a4paper,landscape]{article}
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\lhead{Seconde}
\chead{}\rhead{Contrôle~: généralités sur les fonctions}
\cfoot{}

\setstretch{1.1}
\def\flagpasdindication{1}
\begin{document}
\begin{multicols*}{2}
			\titre{Contrôle~: généralités sur les fonctions}{}
			%%%%%
%%%%% EXERCICE fonction-gene-02.tex
%%%%% Exo  1 
\begin{exerciceptp}[]{vide}
%NK:Seconde/Fonctions/exo-009/texte.tex
%Partie{A}
%
%\begin{enumerate}
%\item Factoriser l'expression : $(x-2)^2-9$.
%\item Développer et réduire l'expression : $(x-2)^2-9$.
%\item Faire tableau de signe de l'expression : $(5-x)(x+1)$.
%\item En déduire la résolution de    l'inéquation $-x^2+4x+32\leqslant 27$.
%\end{enumerate}
%
%partie{B}

Soit $ABCD$ un carré de 8~cm de c\^oté.

$AB'C'D'$ un carré de c\^oté de longueur variable $x.$ 

\begin{center}
\begin{pspicture}(0,0)(6,6.5)

\pspolygon(0,0)(0,6)(6,6)(6,0)

\pspolygon[linearc=0.001,style=hachured](0,0)(0,4)(2,4)
\pspolygon[linearc=0.001,style=hachured](6,0)(2,4)(2,6)(6,6)

\uput{.2}[225](0,0){$B$}
\uput{.2}[315](6,0){$C$}
\uput{.2}[45](6,6){$D$}
\uput{.2}[135](0,6){$A$}

\uput{.2}[180](0,4){$B'$}
\uput{.2}[135](2,4){$C'$}
\uput{.2}[90](2,6){$D'$}


\end{pspicture}
\end{center}

Le but du problème est de déterminer où placer $D'$ sur le segment $\left[ AD \right]$ pour que l'aire hachurée soit maximale.

\begin{enumerate}

\item Déterminer l'ensemble $I$ des valeurs que peut prendre $x$.
\item Exprimer $A(x)$ l'aire de la surface hachurée en fonction de $x$ et
	
	montrer que pour tout $x$ appartenant à~$I$, $A(x)=-x^2+4x+32$.

\item 
  \begin{enumerate}
	\item Montrer que $A\left( x \right)= -\left( x-2 \right)^2+36.$
	\item En déduire la solution au problème posé.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
	

\end{exerciceptp}

%%%%%
%%%%% EXERCICE algo02.tex
%%%%% Exo  2 
\begin{exerciceptp}[]{vide}
\begin{enumerate}
  \item Quelle est la valeur affichée par l'algorithme suivant :
	\begin{center}

  \fbox{
  \begin{minipage}[t]{5cm}
	\begin{algorithme}
	  \algo{\normalsize}
	  %{\variable 

	  %\entier a, d  }
	  {
	  \affecter{$u$}{5}
	  \affecter{$v$}{12}
	  \affecter{$i$}{1}
	  \tantque{$u<v$}
	    {
	      \affecter{$u$}{$3\times u+2$}
	      \affecter{$v$}{$2\times v+3$}
	  \affecter{$i$}{$i+1$}
	    }
          \ecrire{$i$}
	    }
	\end{algorithme}
  \end{minipage}}

\end{center}
\
 \item Quelle est la valeur affichée par l'algorithme suivant :
	\begin{center}

  \fbox{
  \begin{minipage}[t]{8cm}
	\begin{algorithme}
	  \algo{\normalsize}
	  %{\variable 

	  %\entier a, d  }
	  {
		\affecter{$S$}{1}

		\pour{i allant de }{1 à }{5}{}
	    	{
			  \affecter{\quad  $S$}{$S+2$}
	    	}

			fin pour

         \ecrire{$S$}
	    }
	\end{algorithme}
  \end{minipage}}

\end{center}

\end{enumerate}

\end{exerciceptp}

\end{multicols*}
\end{document}
