\documentclass[a4paper,landscape]{article}
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\pagestyle{fancy}
\lhead{premiere-spe-math}
\chead{}\rhead{Contrôle~: second degré (1)}
\cfoot{}

\setstretch{1.1}
\def\flagpasdindication{1}
\begin{document}
\begin{multicols*}{2}
			\titre{Contrôle~: second degré (1)}{}
			%%%%%
%%%%% EXERCICE second-degre-59-modif-01.tex
%%%%% Exo  1 
\begin{exerciceptp}[]{\refenonce{1}{0}{1}}
On pose $N\left( x \right)= 3 x^2 -5 x +3, $ $D\left( x \right)= 2 x^2 -3 x -2$ et on note $\left( I \right)$ l'inéquation 
$$
\dfrac{x-1}{x-2}
\geq
\dfrac{2-x}{2x+1}
.$$
\begin{enumerate}
  \item Résoudre $N\left( x \right)=0.$
  \item Résoudre $D\left( x \right)=0.$
  \item Montrer que $\left( I \right)$ est équivalente à $\dfrac{N\left( x \right)}{D\left( x \right)}\geq 0.$
  \item Résoudre $\left( I \right).$
\end{enumerate}


\end{exerciceptp}

%%%%%
%%%%% EXERCICE second-degre-58-modif-01.tex
%%%%% Exo  2 
\begin{exerciceptp}[]{\refenonce{1}{0}{1}}
  Résoudre les systèmes suivants :
  \setlength{\columnseprule}{0pt}
\begin{multicols}{3}
  \begin{enumerate}
	\item $ \begin{systeme}{2} x+y&=& 1\\ xy&=& -6 \end{systeme} $
	\item $ \begin{systeme}{2} x-y&=& 7\\ xy&=& 10 \end{systeme} $
	\item $ \begin{systeme}{2} x+y&=& 5\\ \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}&=& \dfrac{5}{6} \end{systeme} $
  \end{enumerate}
\end{multicols}


\end{exerciceptp}

\end{multicols*}
\newpage
\setcounter{exoptp}{1}
\begin{multicols*}{2}
\titre{Correction}{}

			\begin{exerciceptp}[]{\refcorrection{1}{1}{0}}
\begin{enumerate}
  \item $\Delta=-11.$
  \item $\Delta=25,$ $x_1=-\dfrac{1}{2}$ et $x_2=2.$
  \item 
	\renewcommand{\arraystretch}{1.8}
	\[\begin{array}{lcl} 
		\left( I \right)   & \iff &   \dfrac{x-1}{x-2}-\dfrac{2-x}{2x+1} \geq 0 \\ 
		& \iff & \dfrac{\left( x-1 \right)\left( 2x+1 \right)-\left( 2-x \right)\left( x-2 \right)}{\left( x-2 \right)\left( 2x+1 \right)} \geq 0      \\ 
		& \iff & \dfrac{2x^2-x-1-\left( -x^2+4x-4 \right)}{2x^2-3x-2} \geq 0      \\ 
		& \iff & \dfrac{3x^2-5x+3}{2x^2-3x-2}\geq 0      \\ 
		& \iff & \dfrac{N\left( x \right)}{D\left( x \right)} \geq 0      \\ 
	\end{array}\]
  \item \mbox{} 

		\begin{center}
	  \setlength{\TabTitreL}{2cm}
    \begin{MonTableau}{3}{5.5}{0.8}

        \TabTitreFerme
        %\TabEfface{2}
        \TabFerme

        \TabNewCol{0}
    \rTabPut{B}{-1}{.25}{$x$}
        \rTabPut{B}{-1}{.25}{$N\left( x \right)$}
        \rTabPut{B}{-1}{.25}{$D\left( x \right)$}
    \rTabPut{B}{-1}{.25}{$\textstyle \frac{N\left( x \right)}{D\left( x \right)} \geq 0$}

        \TabNewCol{0}
        \rTabPut{Bl}{.15}{.25}{$-\infty$}

        \TabNewCol{.33}
		\rTabPut{B}{0}{.33}{$-\frac{1}{2}$}
        \rTabPut[2]{B}{0}{.40}{}
        \rTabPut[2]{B}{0}{.40}{\TabZ}
        \rTabPut[3]{B}{0}{.40}{}

        \TabNewCol{.66}
    \rTabPut{B}{0}{.25}{$2$}
        \rTabPut[2]{B}{0}{.40}{\TabZ}
        \rTabPut[2]{B}{0}{.40}{}
        \rTabPut[3]{B}{0}{.40}{}


        \TabNewCol{1}
        \rTabPut{Br}{-.15}{.25}{$+\infty$}

        \rput(.165,2.5){$+$}
        \rput(.495,2.5){$-$}
        \rput(.825,2.5){$+$}

        \rput(.165,1.5){$+$}
        \rput(.495,1.5){$-$}
        \rput(.825,1.5){$+$}

        \rput(.165,.5){$+$}
        \rput(.495,.5){$+$}
        \rput(.825,.5){$+$}

      \end{MonTableau}
	\end{center}


	\[S=\Intoo{-\infty}{-\dfrac{1}{2}}\cup \Intoo{2}{+\infty}.\]

\end{enumerate}<++>

\end{exerciceptp}

\begin{exerciceptp}[]{\refcorrection{1}{1}{0}}
\begin{enumerate}
  \item $x$ et $y$ sont solutions de l'équation $Z^2-Z-6=0.$ $\Delta=25,$ $Z_1=-2$ et $Z_2=3.$ Ainsi,
	\[S=\bigset{\left( -2\pv 3 \right)\pv \left( 3\pv -2 \right)}.\]
  \item On pose 
	$\begin{cases}
	  X=x\\
	  Y=-y\\
	\end{cases}$ 
	$X$ et $Y$ sont solutions de 
	$\begin{cases}
	  X+Y=7\\
	  XY=-10
	\end{cases}.$ On en déduit que $X$ et $Y$ sont solution de l'équation $Z^2-7Z-10=0.$

	$\Delta=89,$ $Z_1=\dfrac{7-\sqrt{89}}{2}$ 
	et   $Z_2=\dfrac{7+\sqrt{89}}{2}.$

	On a donc $\left( X\pv Y \right)\in \Biggset{
	  \left( \dfrac{7-\sqrt{89}}{2}\pv \dfrac{7+\sqrt{89}}{2} \right)\pv
	  \left( \dfrac{7+\sqrt{89}}{2} \pv \dfrac{7-\sqrt{89}}{2} \right)},$ on en déduit que 
	\[ S=\Biggset{
	  \left( \dfrac{7-\sqrt{89}}{2}\pv -\dfrac{7+\sqrt{89}}{2} \right)\pv
	  \left( \dfrac{7+\sqrt{89}}{2} \pv -\dfrac{7-\sqrt{89}}{2} \right)}.\]

  \item Le système est équivalent à 
	$\begin{cases}
	  x+y=5\\
	  xy=6\\
	  xy\ne 0
	\end{cases}.$ $x$ et $y$ sont donc solutions de l'équation $Z^2-5Z+6=0.$

	$\Delta=1,$ $Z_1=2$ et $Z_2=3.$ Ainsi 
	\[S=\bigset{\left( 2\pv 3 \right)\pv \left( 3\pv 2 \right)}.\]

\end{enumerate}

\end{exerciceptp}

\end{multicols*}
\end{document}
