\documentclass[a4paper,landscape]{article}
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\lhead{premiere-spe-math}
\chead{}\rhead{Contrôle~: second degré (1h 15)}
\cfoot{}

\setstretch{1.1}
\def\flagpasdindication{1}
\begin{document}
\begin{multicols*}{2}
			\titre{Contrôle~: second degré (1h 15)}{}
			%%%%%
%%%%% EXERCICE second-degre-50.tex
%%%%% Exo  1 
\begin{exerciceptp}[]{\refenonce{1}{0}{1}}
Résoudre les équations suivantes :
\setlength{\columnseprule}{0pt}\begin{multicols}{3}
  \begin{enumerate}
	\item $3x^2-11x+10=0$
	\item $x^2-2x+5=0$
	\item $2x^2-12x+18=0$
  \end{enumerate}
\end{multicols}

\end{exerciceptp}

%%%%%
%%%%% EXERCICE second-degre-52.tex
%%%%% Exo  2 
\begin{exerciceptp}[]{\refenonce{1}{0}{1}}
Factoriser  $-6x^2+18x-12.$

\end{exerciceptp}

%%%%%
%%%%% EXERCICE second-degre-53.tex
%%%%% Exo  3 
\begin{exerciceptp}[]{\refenonce{1}{0}{1}}
\begin{enumerate}
  \item Résoudre l'inéquation  : $x^2-x-1<0.$
  \item Soit l'équation : $x^2+mx+\dfrac{m+1}{4}=0.$ Déterminer pour quelles valeurs du paramètre $m$ l'équation ne possède pas de solution.
\end{enumerate}

\end{exerciceptp}

%%%%%
%%%%% EXERCICE second-degre-51.tex
%%%%% Exo  4 
\begin{exerciceptp}[]{\refenonce{1}{0}{1}}
Résoudre l'inéquation suivante :

\[\dfrac{\left( x^2-6x+5 \right)\left( -2x^2+2x+12 \right)}{ -x^2-5x-10 }>0.\]

\end{exerciceptp}

%%%%%
%%%%% EXERCICE second-degre-54.tex
%%%%% Exo  5 
\begin{exerciceptp}[]{\refenonce{1}{0}{1}}
    
  \begin{enumerate}


\item
 % \begin{minipage}[t]{9.3cm}
    Un jardin rectangulaire a une aire de 96~m$^2$ (le rectangle grisé). Une allée de
    largeur constante égale à 1~m en fait le tour. L'aire totale du
    jardin et de l'allée est égale à 140~m$^2.$
  %\end{minipage}

	\begin{center}
	  %\fbox{
  %\begin{pspicture}(-10,.5)(-1,2) \psset{unit=.75cm}
   \psset{unit=.75cm}
  \begin{pspicture}(1,1)(9,6) 
    \pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=gray](2,2)(8,2)(8,5)(2,5)
    \pspolygon(1,1)(9,1)(9,6)(1,6)
    \psline{<->}(5,1)(5,2)\uput[0](5,1.5){1~m}
    \psline{<->}(5,5)(5,6)\uput[0](5,5.5){1~m}
    \psline{<->}(1,3.5)(2,3.5)\uput[90](1.5,3.5){1~m}
    \psline{<->}(8,3.5)(9,3.5)\uput[90](8.5,3.5){1~m}
  \end{pspicture}%}
\end{center}


  \begin{enumerate}
  \item En notant $u$ et $v$ les dimensions du jardin, montrer que le
    problème peut se traduire par le système d'équations suivant :
    $\left\lbrace
      \begin{matrix}
        uv=96 \\
        u+v=20
      \end{matrix}
    \right.  $
  \item Déterminer les dimensions du jardin.
  \end{enumerate}
\end{enumerate}



\end{exerciceptp}

\end{multicols*}
\newpage
\setcounter{exoptp}{1}
\begin{multicols*}{2}
\titre{Correction}{}

			\begin{exerciceptp}[]{\refcorrection{1}{1}{0}}
\setlength{\columnseprule}{0pt}\begin{multicols}{3}
  \begin{enumerate}
	\item $\Delta= 11^2-4\times 3\times 10=1.$ $x_1=\dfrac{5}{3}$ et $x_2=2.$
	\item $\Delta = 4-4\times 5=-16.$ Pas de solution.
	\item $\Delta=0.$ $x_0=3.$
  \end{enumerate}
\end{multicols}

\end{exerciceptp}

\begin{exerciceptp}[]{\refcorrection{1}{1}{0}}
$-6x^2+18x-12=-6\left( x-1 \right)\left( x-2 \right).$

\end{exerciceptp}

\begin{exerciceptp}[]{\refcorrection{1}{1}{0}}
\begin{enumerate}
  \item $\Delta=1+4=5.$ $x_1=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}$ et $x_2=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}.$ Le coefficient de $x^2$ positif, par conséquent, l'expression est négative entre les racines.
	\[x^2-x-1<0 \iff x\in\Intoo{\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}}{\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}}.\]
  \item L'équation n'admet pas de solution si, et seulement si, $\Delta=m^2-4\times 1 \times \dfrac{m+1}{4}< 0,$ ce qui équivaut à $m^2-m-1<0.$ 

	D'après la question précédente, l'équation ne possède pas de solution lorsque $m\in \Intoo{\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}}{\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}}.$
\end{enumerate}

\end{exerciceptp}

\begin{exerciceptp}[]{\refcorrection{1}{1}{0}}
\begin{itemize}
  \item Pour $x^2-6x+5$: $\Delta= 36-4\times 5=16.$ $x_1=1$ et $x_2=5.$ 
  \item Pour $-2x^2+2x+12$: $\Delta =4-4\times \left( -2 \right) \times 12 =100.$ $x_{1}=-2$ et $x_2=3.$
  \item Pour $-x^2-5x-10$: $\Delta= 25-40=-15.$ $-x^2-5x-10$ est donc strictement négatif pour tout $x\in\GR.$
  \item Tableau de signes :
		\begin{center}
	  \setlength{\TabTitreL}{4cm}
    \begin{MonTableau}{4}{8.5}{1.2}

        \TabTitreFerme
        %\TabEfface{2}
        \TabFerme

        \TabNewCol{0}
        \rTabPut{B}{-2}{.25}{$x$}
        \rTabPut{B}{-2}{.45}{$x^2-6x+5$}
        \rTabPut{B}{-2}{.45}{$-2x^2+2x+12$}
        \rTabPut{B}{-2}{.45}{$-x^2-5x-10$}
		\rTabPut{B}{-2}{.45}{$\dfrac{\left( x^2-6x+5 \right)\left( -2x^2+2x+12 \right)}{ -x^2-5x-10 }$}

        \TabNewCol{0}
        \rTabPut{Bl}{.15}{.25}{$-\infty$}

        \TabNewCol{.2}
        \rTabPut{B}{0}{.25}{$-2$}
        \rTabPut[2]{B}{0}{.40}{}
        \rTabPut[2]{B}{0}{.40}{\TabZ}
        \rTabPut[2]{B}{0}{.40}{}
        \rTabPut[3]{B}{0}{.40}{\TabZ}

        \TabNewCol{.4}
        \rTabPut{B}{0}{.25}{$1$}
        \rTabPut[2]{B}{0}{.40}{\TabZ}
        \rTabPut[2]{B}{0}{.40}{}
        \rTabPut[2]{B}{0}{.40}{}
        \rTabPut[3]{B}{0}{.40}{\TabZ}

        \TabNewCol{.6}
        \rTabPut{B}{0}{.25}{$3$}
        \rTabPut[2]{B}{0}{.40}{}
        \rTabPut[2]{B}{0}{.40}{\TabZ}
        \rTabPut[2]{B}{0}{.40}{}
        \rTabPut[2]{B}{0}{.40}{\TabZ}

        \TabNewCol{.8}
        \rTabPut{B}{0}{.25}{$5$}
        \rTabPut[2]{B}{0}{.40}{\TabZ}
        \rTabPut[2]{B}{0}{.40}{}
        \rTabPut[2]{B}{0}{.40}{}
        \rTabPut[2]{B}{0}{.40}{\TabZ}




        \TabNewCol{1}
        \rTabPut{Br}{-.15}{.25}{$+\infty$}

        \rput(.1,3.5){$+$}
        \rput(.3,3.5){$-$}
        \rput(.5,3.5){$+$}
        \rput(.7,3.5){$-$}
        \rput(.9,3.5){$+$}


        \rput(.1,2.5){$-$}
        \rput(.3,2.5){$-$}
        \rput(.5,2.5){$-$}
        \rput(.7,2.5){$-$}
        \rput(.9,2.5){$-$}

        \rput(.1,1.5){$-$}
        \rput(.3,1.5){$+$}
        \rput(.5,1.5){$+$}
        \rput(.7,1.5){$-$}
        \rput(.9,1.5){$-$}

        \rput(.1,.5){$+$}
        \rput(.3,.5){$+$}
        \rput(.5,.5){$-$}
        \rput(.7,.5){$-$}
        \rput(.9,.5){$+$}

    \end{MonTableau}
	\end{center}
  \item $S=\Intoo{-\infty}{-2}\cup\Intoo{1}{3}\cup\Intoo{5}{+\infty}.$

\end{itemize}

\end{exerciceptp}

\begin{exerciceptp}[]{\refcorrection{1}{1}{0}}
\begin{enumerate}
  \item $
	\left\lbrace
      \begin{matrix}
        uv=96 \\
        \left( u+2 \right)\left( v+2 \right)=140
      \end{matrix}
    \right.  
\iff
	\left\lbrace
      \begin{matrix}
        uv=96 \\
        uv +2u+2v +4=140
      \end{matrix}
    \right. 
\iff
	\left\lbrace
      \begin{matrix}
        uv=96 \\
        96 +2\left( u+v \right)+4=140
      \end{matrix}
    \right. 
\iff
	\left\lbrace
      \begin{matrix}
        uv=96 \\
        u+v=20
      \end{matrix}
    \right. 
	$
  \item $u$ et $v$ sont solutions de l'équation $X^2-20X+96=0.$ $\Delta=16,$ $X_1=8$ et $X_2=12.$

	Si $u$ est la largeur et $v$ la longueur alors : $u=8$ et $v=12.$
\end{enumerate}

\end{exerciceptp}

\end{multicols*}
\end{document}
