\documentclass[a4paper,landscape]{article}
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\pagestyle{fancy}
\lhead{premiere-spe-math}
\chead{}\rhead{Contrôle~: second degré (1h 15)}
\cfoot{}

\setstretch{1.1}
\def\flagpasdindication{1}
\begin{document}
\begin{multicols*}{2}
			\titre{Contrôle~: second degré (1h 15)}{}
			%%%%%
%%%%% EXERCICE second-degre-45.tex
%%%%% Exo  1 
\begin{exerciceptp}[]{\refenonce{1}{0}{1}}
Résoudre les équations suivantes :
\setlength{\columnseprule}{0pt}\begin{multicols}{3}
  \begin{enumerate}
	\item $-2x^2+7x-6=0$
	\item $3x^2-2x+1=0$
	\item $x^2-10x+25=0$
  \end{enumerate}
\end{multicols}

\end{exerciceptp}

%%%%%
%%%%% EXERCICE second-degre-46.tex
%%%%% Exo  2 
\begin{exerciceptp}[]{\refenonce{1}{0}{1}}
Factoriser $3x^2-2x-1.$

\end{exerciceptp}

%%%%%
%%%%% EXERCICE second-degre-48.tex
%%%%% Exo  3 
\begin{exerciceptp}[]{\refenonce{1}{0}{1}}
Résoudre l'inéquation suivante :

\[\dfrac{\left( -x^2+x-1 \right)\left( x^2-4x-5 \right)}{ -x^2-5x-6 }\leq 0.\]

\end{exerciceptp}

%%%%%
%%%%% EXERCICE second-degre-47.tex
%%%%% Exo  4 
\begin{exerciceptp}[]{\refenonce{1}{0}{1}}
\begin{enumerate}
  \item Résoudre l'équation du second degré $X^2-X-6=0.$
  \item En déduire les solutions de l'équation $x^4-x^2-6=0.$
\end{enumerate}

\end{exerciceptp}

%%%%%
%%%%% EXERCICE second-degre-49.tex
%%%%% Exo  5 
\begin{exerciceptp}[]{\refenonce{1}{0}{1}}
  Résoudre les systèmes suivants :
  \setlength{\columnseprule}{0pt}
\begin{multicols}{2}
  \begin{enumerate}
	\item $ \begin{systeme}{2} x+y&=& 5\\ xy&=& -2 \end{systeme} $
	\item $ \begin{systeme}{2} x+y&=& 1\\ xy&=& 1 \end{systeme} $
  \end{enumerate}
\end{multicols}


\end{exerciceptp}

\end{multicols*}
\newpage
\setcounter{exoptp}{1}
\begin{multicols*}{2}
\titre{Correction}{}

			\begin{exerciceptp}[]{\refcorrection{1}{1}{0}}
\setlength{\columnseprule}{0pt}\begin{multicols}{3}
  \begin{enumerate}
	\item $\Delta=1$ $x_{1}=2$ et $x_{2}=\dfrac{3}{2}.$
	\item $\Delta=-8.$ Pas de solution.
	\item $x^2-10x+25=\left( x-5 \right)^2.$ $x_0=5.$ 
  \end{enumerate}
\end{multicols}

\end{exerciceptp}

\begin{exerciceptp}[]{\refcorrection{1}{1}{0}}
$\Delta=4-4\times 3 \times \left( -1 \right)=16,$ $x_1=-\dfrac{1}{3}$ et $x_2=1.$

$3x^2-2x-1=3\left( x+\dfrac{1}{3} \right)\left( x-1 \right).$

\end{exerciceptp}

\begin{exerciceptp}[]{\refcorrection{1}{1}{0}}
\begin{itemize}
  \item Pour $-x^2+x-1$: $\Delta= 1-4=-3.$ $-x^2+x-1$ est donc strictement négatif pour tout $x\in\GR.$
  \item Pour $x^2-4x-5$: $\Delta =4^2-4\times \left( -5 \right)=36.$ $x_{1}=-1$ et $x_2=5.$
  \item Pour $-x^2-5x-6$: $\Delta= 25-4\times 6=1.$ $x_{1}=-3$ et $x_{2}=-2.$
  \item Tableau de signes :
		\begin{center}
	  \setlength{\TabTitreL}{4cm}
    \begin{MonTableau}{4}{8.5}{1.2}

        \TabTitreFerme
        %\TabEfface{2}
        \TabFerme

        \TabNewCol{0}
        \rTabPut{B}{-2}{.25}{$x$}
        \rTabPut{B}{-2}{.45}{$-x^2+x-1$}
        \rTabPut{B}{-2}{.45}{$x^2-4x-5$}
        \rTabPut{B}{-2}{.45}{$-x^2-5x-6$}
		\rTabPut{B}{-2}{.45}{$\dfrac{\left( -x^2+x-1 \right)\left( x^2-4x-5 \right)}{ -x^2-5x-6 }$}

        \TabNewCol{0}
        \rTabPut{Bl}{.15}{.25}{$-\infty$}

        \TabNewCol{.2}
        \rTabPut{B}{0}{.25}{$-3$}
        \rTabPut[2]{B}{0}{.40}{}
        \rTabPut[2]{B}{0}{.40}{}
        \rTabPut[2]{B}{0}{.40}{\TabZ}
        \rTabPut[3]{B}{0}{.40}{}

        \TabNewCol{.4}
        \rTabPut{B}{0}{.25}{$-2$}
        \rTabPut[2]{B}{0}{.40}{}
        \rTabPut[2]{B}{0}{.40}{}
        \rTabPut[2]{B}{0}{.40}{\TabZ}
        \rTabPut[3]{B}{0}{.40}{}

        \TabNewCol{.6}
        \rTabPut{B}{0}{.25}{$-1$}
        \rTabPut[2]{B}{0}{.40}{}
        \rTabPut[2]{B}{0}{.40}{\TabZ}
        \rTabPut[2]{B}{0}{.40}{}
        \rTabPut[2]{B}{0}{.40}{\TabZ}

        \TabNewCol{.8}
        \rTabPut{B}{0}{.25}{$5$}
        \rTabPut[2]{B}{0}{.40}{}
        \rTabPut[2]{B}{0}{.40}{\TabZ}
        \rTabPut[2]{B}{0}{.40}{}
        \rTabPut[2]{B}{0}{.40}{\TabZ}




        \TabNewCol{1}
        \rTabPut{Br}{-.15}{.25}{$+\infty$}

        \rput(.1,3.5){$+$}
        \rput(.3,3.5){$-$}
        \rput(.5,3.5){$+$}
        \rput(.7,3.5){$-$}
        \rput(.9,3.5){$+$}


        \rput(.1,2.5){$-$}
        \rput(.3,2.5){$+$}
        \rput(.5,2.5){$-$}
        \rput(.7,2.5){$-$}
        \rput(.9,2.5){$-$}

        \rput(.1,1.5){$+$}
        \rput(.3,1.5){$+$}
        \rput(.5,1.5){$+$}
        \rput(.7,1.5){$-$}
        \rput(.9,1.5){$+$}

        \rput(.1,.5){$-$}
        \rput(.3,.5){$-$}
        \rput(.5,.5){$-$}
        \rput(.7,.5){$-$}
        \rput(.9,.5){$-$}

    \end{MonTableau}
	\end{center}
  \item $S=\Intoo{-3}{-2}\cup\Intff{-1}{5}.$

\end{itemize}

\end{exerciceptp}

\begin{exerciceptp}[]{\refcorrection{1}{1}{0}}
\begin{enumerate}
  \item $\Delta=1-4\times 1 \times \left( -6 \right)=25,$ $X_1=-2$ et $X_2=3.$
  \item d'après ce qui précède $x^4-x^2-6=\left( x^2-3 \right)\left( x^2+2 \right)=\left( x-\sqrt{3} \right)\left( x+\sqrt{3} \right)\left( x^2+2 \right).$

	
	Ainsi,
	\renewcommand{\arraystretch}{1.2}
	\[\begin{array}{lcl} 
		x^2-x^2-6=0   & \iff &\left( x-\sqrt{2} \right)\left( x+\sqrt{2} \right)\left( x^2+3 \right)=0    \\ 
		& \iff & x-\sqrt{2}=0 \ou x+\sqrt{2}=0 \ou x^2+3=0      \\ 
		& \iff & x=-\sqrt{3} \ou x=\sqrt{3}      \\ 
	\end{array}\]
\end{enumerate}

\end{exerciceptp}

\begin{exerciceptp}[]{\refcorrection{1}{1}{0}}
\begin{enumerate}
  \item $x$ et $y$ sont solutions du système si, et seulement si, ils sont solutions de l'équation $X^2-5X-2=0.$

	$\Delta = 25+4\times 2 =33$ et donc $X_1=\dfrac{5+\sqrt{33}}{2}$ et $X_2=\dfrac{5-\sqrt{33}}{2}.$
	L'ensemble des solutions est donc :
	$S=\Bigset{\left( \dfrac{5-\sqrt{33}}{2} ,\ \dfrac{5+\sqrt{33}}{2}\right),\  \left( \dfrac{5+\sqrt{33}}{2},\ \dfrac{5-\sqrt{33}}{2} \right)}.$
  \item $x$ et $y$ sont solutions du système si, et seulement si, ils sont solutions de l'équation $X^2-X+1=0.$
	
	$\Delta=1-4=-3.$ Ce système n'a pas de solutions.
\end{enumerate}

\end{exerciceptp}

\end{multicols*}
\end{document}
